Hallo Pelle,
nunja, die bildhafte Vorstellung mit Kugelausschnitt versus Tortenausschnitt ist im Endeffekt nur eine ganz grobe Verallgemeinerung.
Ein ganz simple Überlegung: wenn es nicht nur näherungsweise so wäre, sondern exakt, weshalb gibt es dann bei einer Zylinderwelle ein Fernfeld, d.h. einen Punkt ab dem die berüchtigten 3dB/Entfernungsverdopplung in 6dB übergehen und die zugehörige Frage ob das dann ruckartig genau an diesem Punkt passiert.
Die Antwort läßt sich mittels der Punktschallquellensubstitution relativ einfach finden:
Stell dir vor, Du befindest dich relativ nahe an den einzelnen Quellen einer Punktschallquellenlinie. Jede dieser einzelnen Quellen kommt an deinem Ohr mit unterschiedlichen Delays an. Alles wird in deinem Ohr aufsummiert. Jedes dieser individuellen Delays kann man auch durch eine Phasenverschiebung für eine bestimmte Frequenz ausdrücken. Im Endeffekt bekommst du also eine Summe von sehr vielen phasenverschobenen Signalen.
Je mehr von diesen Signalen existieren (bei gleichbleibender Linelänge), umso kleiner werden die einzelnen Schritte der Phasenabweichungen. Je kleiner, umso eher wird aus der Anhäufung von diskreten Einzelsignalen ein 'verschliffenes' Gesamtsignal.
Wenn man das jetzt im Zeitbereich als eine Folge von Impulsen betrachtet,
geht man irgendwann von einer diskreten Impulsfolge in einen (näherungsweise) verlängerten Einzelimpuls über.
Wenn wir uns jetzt weiter von dieser Line wegbewegen, wird der Abstand zu den einzelnen Signalquellen zwar größer, aber der relative Wegeunterschied zwischen den einzelnen Quellen wird immer geringer.
Dadurch summieren sich die Einzelsignale immer phasenrichtiger auf und der Pegel nimmt gedanklich zu. Da jedoch jede einzelne Quelle sphärsich abstrahlt, nimmt die einzelne Quelle immernoch mit ca. 6dB pro Entfernungsverdoppelung ab, die 'Summierbarkeit' im Gegenzug mit ungefähr 3dB pro Entfernungsverdoppelung zu. Übrig bleiben also die von der Zylinderwelle bekannten -3dB pro Wegverdoppelung.
Irgendwann hat das Spiel dann ein Ende, und zwar da, wo die Entfernung so groß wird, daß alle Wegunterschiede so klein werden, daß die nahezu optimale Summierung einsetzt. Man kann ja im Endeffekt beim Hörer den Zirkel einstechen und einen mittleren Kreis durch alle Punktquellen ziehen. Bei richtig großen Abständen liegen dann die einzelnen Punkten vernachlässigbar nahe an der Kreislinie.
Wenn man jetzt noch weiter weggeht, ändern sich die Phasenbezüge kaummehr und dadurch steigt auch die Effizienz der Summierung nicht mehr an. Dies ist dann das Fernfeld. Leicht kann man sich auch vorstellen, weshalb der Übergang zum Fernfeld frequenzabhängig ist, je tiefer die Frequenz umso irrelevanter die relativen Wegunterschiede und daß der Übergang ins Fernfeld nicht schlagartig passiert.
Ich hoffe, daß das ganze einigermaßen verständlich ist.