Erst mal ganz allgemein:
Angebote an die Öffentlichkeit (Dry-Hire Anfrage im Forum, Aushang im Supermarkt...) sind keine Angebote im rechtlichen Sinne, worauf eine Annahme erfolgen kann.
Die Antwort auf so eine allgemeine Dry Hire Anfrage stellt ein, je nachdem wie formuliert, festes oder freibleibendes Angebot dar.
Auf den Fall bezogen:
Die Email vom 13.6. könnte ein Angebot gewesen sein, aber auch hier zählt, wie immer, der genaue Wortlaut.
Deine Bestätigung am 13.6. per Mail mit einem Bestelltermin (20.6.) stellt ein neues Angebot dar, sofern der Bestelltermin nicht schon in der Mail vom Anbieter am 13.6. enthalten war.
Folgte nun keine weitere Bestätigung seitens des Anbieters ist kein Vertrag zustande gekommen.
Soweit meine fundierten Interpretationen des Vertragsrechts.