Hey, ich hatte das mehr so gemeint, dass man wenn man das geübt hat und in der Schule behandelt sowas schon gelöst werden kann. Denn Näherungsweise hängt das dann nur von der Genauigkeit ab wie lange du brauchst. Allerdings glaube ich, dass bei dieser Aufgabe der Lehrer einen Fehler drin hat. Denn das ist schon heftig für Schule.
Also revidiere ich meine Meinung in diesem Bereich !
Man braucht wahrscheinlich länger als 10 Minuten!
Sorry für die Annahme.
Ich glaube inzwischen auch, dass man mithilfe von Newton(und Taschenrechner, egal welcher) am leichtesten draufkommt.
Gruß und ich ziehe meinen Hut vor den anderen Matheassen
MrMogli
p.s. Der Arndt-Brünner sagt zum Lösen folgendes :
Lösen der kubischen Gleichung -3x³ + 3x² + 1 = 0
———————————————————————————————————————————————————
Die kubische Gleichung wird zunächst durch Division mit -3 auf die Normalform
x³ + rx² + sx + t = 0 gebracht.
x³ - x² - 0,3333333333333333 = 0
Durch die Substitution x = y - r/3 wird die Gleichung in eine reduzierte Form
y³ + py + q = 0 gebracht, in der kein quadratisches Glied mehr auftritt.
(y + 0,3333333333333333)³ - (y + 0,3333333333333333)² - 0,3333333333333333 = 0
Die neuen Koeffizienten können bequemer auch direkt berechnet werden:
p = s - r²/3 = -0,3333333333333333
q = 2r³/27 - rs/3 + t = -0,4074074074074074
y³ - 0,3333333333333333y - 0,4074074074074074 = 0
Aus der Gleichung liest man also ab:
p = -0,3333333333333333 q = -0,4074074074074074
Nun muß der Wert R = (q/2)²+(p/3)³ betrachtet werden.
Ist R > 0, so hat die kubische Gleichung eine reelle und zwei komplexe Lösungen,
ist R = 0, hat sie drei reelle Lösungen, von denen zwei zusammenfallen,
und im Falle R < 0 drei verschiedene reelle Lösungen.
Für die ersten beiden Fälle verwendet man die Lösungsformel von Cardano/Tartaglia,
im dritten Fall, dem sogenannten "casus irreducibilis", löst man mithilfe
trigonometrischer Funktionen.
Im Falle dieser Gleichung ist R = 0,040123456790123455.
Da R nicht negativ ist, kann die Gleichung mit der Cardanischen Formel gelöst werden:
T = sqr((q/2)²+(p/3)³) = sqr(R) = 0,20030840419244383
u = kubikwurzel(-q/2 + T) = 0,739261564256694
v = kubikwurzel(-q/2 - T) = 0,1503001325692215
y = u + v = 0,8895616968259155
1
y = -(u + v)/2 - ((u - v)/2)*sqr(3)·î = -0,44478084841295773 - 0,5100555616906044·î
2
y = -(u + v)/2 + ((u - v)/2)*sqr(3)·î = -0,44478084841295773 + 0,5100555616906044·î
3
Die Substitution x = y - r/3 wird durch Subtraktion von r/3 rückgängig gemacht.
r=-1 ist der quadratische Koeffizient der kubischen Gleichung.
Damit ergeben sich, der Größe nach geordnet, diese Lösungen:
x = 1,2228950301592487
1
x = -0,11144751507962439 - 0,5100555616906045·î
2
x = -0,11144751507962439 + 0,5100555616906045·î
3