Messung mit frequenzabhaengiger Fensterlaenge...

Moin,

TomyN's SatLive stellt mit der SmoothFFT ein Verfahren zur frequenzabhaengigen Fensterung gemessener Impulsantworten zur Verfuegung. Damit soll der Einfluss frueher Reflektionen auf die "Faerbung" des Klangbildes erfasst werden ohne die gesamte Hallfahne fuer jede Frequenz mit auswerten zu muessen. Naehere Informationen finden sich in der SatLive Hilfe.

Als Systeme kommen direktstrahlende Mitteltontreiber und Hochtonhoerner zum Einsatz. Die Richtcharakteristik wird sich demnach mit steigender Frequenz von Kugel zu Niere hin zu Superniere veraendern. Wenn ich im definierten Beschallungbereich, welcher sich innerhalb des Richtwirkungsbereiches der Pa befindet, mehrere Messungen durchfuehre und diese mittele, stellt sich (zumindest in allen Faellen die ich kuerzlich gemessen habe) ein Hoehenabfall dar. Das System ist unter quasi-anechoischen Bedingungen abgestimmt worden; der abgestrahlte Direktschallfrequenzgang also hinreichend linear.

Wenn ich die gemittelte Hauptkurve invertiere und auf den Controller uebertrage, "klingt" das System "scharf", also deutlich ueberartikuliert im oberen Frequenzbereich. Welcher Algorithmus kommt zur Anwendung, wenn die 9 einzelnen FFT-Ergebnisse zu einer gewichteten Kurve zusammengefuegt werden?

Betrachte ich nur die Reflektion an einer einzelnen, idealen Grenzflaeche, ergibt sich folgende Situation: durch die zunehmende Veraenderung der Richtcharakteristik wird mit steigender Frequenz die Reflektion weniger Energie enthalten. Wie erfolgt die Wichtung der beiden benachbarten SmoothFFT-Segmente? Der Schalldruck der ersten Wellenfront ist fuer beide Frequenzpunkte identisch (linearer Amplitudenfrequenzgang des Systems). Der untere Frequenzpunkt strahlt kugelfoermig, der obere supernierenfoermig. Damit wird die Reflektion des oberen Frequenzpunktes viel weniger Energie enthalten als die des unteren...

Ich bin etwas ratlos...

Hi Tomy,

danke fuer deine Antwort, ich geh mal die Dinge durch, die mir immer noch unklar sind:

"...und zum anderen die späteren Reflexionen durch das kürzere Fenster mehr ausgeblendet werden als in den Mitten und Tiefen." Das sehe ich ja gerade als DEN Hauptgrund die SmoothFFT einzusetzen. Spaete, psychoakustisch "diskrete" Reflexionen werden aussen vorgelassen. Und hier liegt auch das vermutete Problem bezueglich des Algorithmus, mit dem SmoothFFT die einzelnen Frequenzbereiche zusammenfuegt. Ich verstehe dich so, dass im Moment nur die Ergebnisse der einzelnen FFT's aneinandergefuegt und ausgemittelt werden.

(Ich hab betontermaszen keine Ahnung, darum darf ich das Folgende schreiben!) ABER: Das Ausklingspektrum (Sprungantwort) jedes einzelnen SmoothFFT-Bandes gibt Aufschluss ueber das Abklingen und die Energieverteilung diffuser Reflexionen. Um die Sache einfach zu halten gehe ich davon aus, dass der Lautsprecher eine annaehernd lineare Uebertragungsfunktion aufweist (den Anspruch mittels SmoothFFT auch noch Unstimmigkeiten der Lautsprecher ausgleichen zu koennen. Innerhalb jedes SmoothFFT-Bandes sollte also die gemessene Energieverteilung ueber die Parameter Raumdimensionen und Absorptionsgrad mit der abgestrahlten Leistung korrelieren (stark vereinfacht). Das untere Frequenzband weist die groesste Fensterlaenge auf, wertet jedoch nur einen Teil des Abklingspektrums aus da t(fft)<T60. Als Masz fuer den Energiegehalt der SmoothFFT kann z.B. der Quotient aus den Integralen E(t(fft))*dt / E(T60)*dt (nenn ich mal Efft/60) dienen (der Quotient t(fft)/T60 scheint mir ungeeignet, da die zeitliche Verteilung frueher Reflexionen so nicht mit betrachtet werden kann). Die Fensterlaenge jedes SmoothFFT-Bandes sinkt mit steigender Mittenfrequenz. Um den Quotient der Energieintegrale konstant zu halten, muesste T60 proportional zu den adaptierten Fensterlaengen absinken. Das kann in realen Raeumen durchaus der Fall sein, sicher ist es hingegen nicht. In guten Hoerumgebungen wie Abhoerraeumen mit nahezu konstantem Absorptionsgrad wird eine drastische Unterbewertung der SmoothFFT-Baender bei steigender Frequenz eintreten. Genau diesen Zusammenhang habe ich im Verdacht, die praktische Anwendung der SmoothFFT fuer die Equalisierung einer Beschallungsanlage in bestimmten, akustisch guenstigeren Raeumen zu erschweren.

Der Loesungsansatz scheint mir relativ einfach:
- Messung einer Impulsantwort mit maximaler Fensterlaenge (und bedachter Festlegung des Fensterbeginns, idealerweise mit manueller Kontrolle)
- Ermittlung der Sprungantwort fuer jedes SmoothFFT-Band und Berechnung von T60, den Quotienten der Energieintegrale Efft/60 und der Ermittlung des maximalen Quotienten max Efft/60
- Berechnung der SmoothFFT fuer die individuellen Baender wie gehabt
- Korrektur der FFT-Amplituden jedes einzelnen SmoothFFT-Bandes mittels max Efft/60 / Efft/60
- Zusammenfuegen der FFT

Ich denke, auf diese Weise laesst sich die SmoothFFT einfach an die unterschiedlichen akustischen Gegebenheiten verschiedener Raeume und Abhoerpositionen anpassen.

Moin Tomy,

danke fuer deine Antwort - ich dachte schon, dass Thema geht spurlos in die Abgruende des Archivs.

Deine Anmerkungen zur Zielfunktion sind natuerlich richtig. Hast du entsprechende Literatur zur Hand, welche die frequenzabhaengige Daempfung erlaeutert? Ich vermute dass in meinen konkreten Faellen der Einfluss dieser Daempfung recht gering ist. Alle Hoerbereiche befanden sich maximal 20m vom Hauptsystem entfernt. Ich wuerde die Daempfung gern mal nachrechnen, um den Einfluss evaluieren zu koennen.

Fuer die Equalisierung des Fernbereiches von LineArrays werden starke Anhebungen des Hochtonbereiches erforderlich, um die Daempfung ueber grosse Distanz kompensieren zu koennen. Eine lineare Uebertragungsfunktion wird schon angestrebt. Allerdings muss man bei Systemen mit breiter Abstrahlcharakteristik Kompromisse hinsichtlich der Kompensation mit zunehmender Entfernung von den Systemen eingehen.

Kannst du die Gewichtung vom Uebergang der Impulsantwort zur FFT der SmoothFFT mal naeher erlaeutern? Mit zunehmender Frequenz sinkt die Fensterlaenge. Kurzere Fenster weisen eine geringere Dichte der Spektrallinien auf (?). Die Amplituden der Spektrallinien muessen entsprechend dem Verhaeltnis ihrer Abnahme (Korrekturfaktor als Quotient der Spektrallienienzahlen von hohem zu niederem Frequenzbereich) korrigiert werden, um keine Sprungstellen aufzuweisen (?).

Ich hab mal eine Q'n'D Skizze gekritzelt:

A und B beschreiben die Situationen in normalen Hoerraeumen, in denen der Absorptionsgrad ungleichmaessig verteilt, und bei niedrigen Frequenzen niedrig ist. Die unterschiedlichen Fensterlaengen der SmoothFFT sind angedeutet. A schliesst die fruehen Reflektionen komplett in die Auswertung ein; E(fft)/E60 ist recht hoch; es wird ein bestimmter Teil der Gesamtenergie in die Berechnung der FFT einbezogen.

B zeigt das kurze Fenster bei hohen Frequenzen. Entsprechend den psychoakustischen Anforderungen der SmoothFFT werden die fruehen Reflektionen werden nur teilsweise ausgewertet. Der Quotient E(fft)/E60 ist sehr klein, da T60,H viel groesser als t(fft,H) ist. In normalen Raeumen koennte durchaus T60=500ms einer t(fft,H)=10ms gegenueberstehen.

Daher meine Frage, ob die geringe Energiehaltigkeit eines SmoothFFT-Fensters bei hohen Frequenzen die Auswertung beeinflusst.

Dein Einwurf mit den nicht vorhandenen Sprungstellen gibt mir zu denken. Allerdings - die FFT gibt normalerweise Werte in dBSPL zurueck. Diese werden ueber die nominelle Empfindlichkeit des Mikrophons, der Mokrophonkorrektur und der Vorverstaerkung mit den Signalpegeln in Volt korreliert. Achtung jetzt wirds schwammig: wie definiert sich der Referenzpegel fuer die Transformation vom Zeit- in den Frequenzbereich? (ich hab hier deutliche Luecken was das Mathematische der FFT angeht).

Hmmm - wie gehts weiter?