Hitzetod im Gehäuse – Maximale Temperatur einfach selbst berechnen ! Von Hand oder mit „Axel-Shit“
Nachdem ich es schon mehrmals angekündigt habe in diversen Diskussionen, habe ich mich jetzt hingesetzt und ein kleines „Axel“-Shit (äh, Excel-Sheet) erstellt, mit dem man sehr einfach berechnen kann, wie heiss es beim Betrieb im Innern einer Lautsprecherbox wird. Das Ganze ist allerdings vom Prinzip her so einfach, dass man es auch in ein paar Schritten mit jedem Taschenrechner berechnen kann, aber lest selbst:
Grundlegende Formel zur Berechnung des maximalen Temperaturanstiegs im Gehäuse ist
∆T = P / Q [K]
mit P als effektiv anliegender elektrischen Durchschnittsleistung und Q als flächenbezogener Gesamt-Transmissions-Leistung. Es geht eigentlich nur darum, zu ermitteln, wann die durch den Temperaturanstieg verursachten Transmissionsverluste, die mit steigender Temperaturdifferenz innen zu aussen immer größer werden, die gleiche Größe errechen, wie die angelegte Leistung – sehr simpel also.
Der Einfachheit halber wird als „Leistungslieferant“ P der Lautsprecher(-magnet) als Ganzes anstelle der Schwingspule betrachtet. Die komplizierten Vorgänge innerhalb der Chassis, also die Ableitung der Schwingspulentemperatur an Polplatten, Magnet, etc. bleiben bei dieser Berechnung aussen vor, mit einfachen Modellen sind diese Zusammenhänge sowieso nur ungenügend zu beschreiben. Weiter ist für die Berechnung des maximalen Temperaturanstiegs nur die effektiv abgegebene Durchschnittsleistung relevant, große Dynamik- und damit Leistungswechsel verkomplizieren die Rechnung unnötig bzw. haben auf die Erwärmung der Gehäuseluft (fast) keinen direkten Einfluss, da der Lautsprechermagnet mit seiner großen Masse als Pufferelement wirkt. Er kann daher als konstanter Leistungslieferant in die Berechnung einfließen – passt perfekt! Eine weitere Vereinfachung ist die Annahme, dass der Magnet als „Energiequelle“ quasi auf Knopfdruck sofort seine volle Durchschnittsleistung in das Gehäuse einbringt; die Erwärmungsphase des Magneten selbst bleibt also ebenso aussen vor – diese hat, wie das Gehäusevolumen auch, aber nur auf die Zeit bis zum Erreichen der Maximaltemperatur einen Einfluss, auf die Höhe des Temperaturanstieges dagegen nicht; die Vereinfachung ist aus dieser Sicht daher zulässig.
Wie sich weiter unten zeigen wird, scheinen bei noch akzeptablen Temperaturanstiegen die anliegenden Leistungswerte nur sehr gering zu sein, aber nicht vergessen, es handelt sich nur um die Durchschnittsleistung des Systems über die Zeit. Wenn also z.B. eine Box mit max. 1.000 W geampt wird und die Peaks 10dB über dem Durchschnittspegel liegen, dann liegt die anliegende Durchschnittsleistung bei gerade mal 100 W. In diesem Punkt besteht (auch bei mir) ja sehr viel Unsicherheit, siehe auch die unzähligen Beiträge über Crest-Faktor etc.. Ich denke das ich mit meiner Pi-mal-Daumen-Festlegung der Durchschnittsleistung aber ganz gut liege, wenn nicht bzw. wenn dazu einer mehr weiss, nur zu, korrigiert und verbessert mich bitte!
Ich habe an diesem Punkt anfangs auch lange gezweifelt, ob sich da kein Fehler eingeschlichen hat, weil mir die Leistungswerte als zu gering vorkamen, andererseits: ein normales Wohnhaus hat eine Aussenberfläche von 250-450 m² und wird im Winter mit gerade mal 5-10 kW auf 30 K Temperaturunterschied von innen zu aussen beheizt, die Relation stimmt also schon!
Über die anliegende Durchschnittsleistung werden auch Hitzeschäden z.B. bei Techno- und Discoveranstaltungen oder durch Keyboardsounds durchaus nachvollziehbar, wenn z.B. über längeren Zeitraum konstante Sinustöne o.ä. mit 1.000W Peak an den Lautsprecher angelegt werden, da hier die Durchschnittsleistung P dann deutlich höher ist als bei „normalem“ Musikmaterial. Aber erst mal weiter...
Die flächenbezogene Transmissionsleistung Q addiert sich aus den Q-Werten der Einzelflächen Q_1, Q_2, ...
Q = Q_1 + Q_2 +...+ Q_n [W/K]
Die Einzelflächen werden nur nach ihrem Schichtaufbau unterschieden. Also nicht nach Boden, Deckel, Front usw. sortiert, sondern nur nach gleichem Schichtaufbau zusammengefasst: d.h. alle Flächen mit gleichem Aufbau, die z.B. an die Aussenluft grenzen, sind dann Schicht-1, die Membran an Aussenluft ist Schicht-2, die Standfläche grenzt an den Fußboden statt an die Luft und ist deshalb Schicht-3 usw.. Aussenflächen, die an anderen Stack-Elementen anliegen, bleiben unberücksichtigt, da zwischen ihnen kein Wärmeaustausch stattfindet (gleiche Innentemperatur, kein Temperaturgefälle). Eine freistehende Box wir damit immer kühler sein als die gleiche Box im Stack, da sie mehr transmissionsrelevante Aussenflächen hat.
Der flächenbezogene Transmissionsleistung Q_n der Einzelflächen multipliziert sich aus dem k-Wert (Wärmedurchgangskoeffizient) und der zugehörigen Einzelfläche
Q_n = k_n * A_n [W/m²K] + [m²] = [W/K].
Der k-Wert einer Einzelfläche bestehend aus mehreren Schichten (z.B. von innen nach aussen bestehend aus Bedämpfung->Multiplex->Befilzung) errechnet sich wie folgt:
k = 1 / (1/α-innen + s_1/ λ_1 + s_2/ λ_2 +…+ s_n/ λ_n + 1/α-aussen) [W/m²K]
s_n : Schichtdicke der Einzelschichten des Wandaufbaus in [m]; nach o.g. Bsp. ist s_1 der dann Bedämpfung, s_2 dem Multiplex und s_3 der Befilzung zugeordnet. Bei einschichtigen Aussenwänden gibt es dann (unter Vernachlässigung der Lackierung) eben nur den Quotient s_1/ λ_1.
λ_n: Wärmeleitfähigkeit des Schichtmaterials in [W/mK]; einige Wärmeleitfähigkeitswerte gängiger Materialien sind Schaumstoffe, Bedämpfungen, etc. 0,04 - 0,06, Holzwerkstoffe 0,15 - 0,20; Membran (Papier ist ähnlich zu Holz); Luft mit Schichtdicken von 2-50cm 5,88; Stahl 60,0; Aluminium 200,0; Filz verklebt 0,04.
1/α-innen: Wärmeübergangswiderstand auf der Innenseite vom Material zur angrenzenden Luft, sollte generell auf 0,13 [m²K/W] gesetzt werden, außer beim Wärmestrom von oben nach unten (Bodenfläche): hier sind 0,17 [m²K/W] zu verwenden.
1/α-aussen: Wärmeübergangswiderstand auf der Aussenseite vom Material zur angrenzenden Luft oder zu angrenzenden Flächen wie z.B. dem Boden. Dieser Wert kann je nach vorhandener Konvektion variiert werden: 0,13 [m²K/W] gegen die Luft in Innenräumen; 0,04 gegen Bodenflächen; 0,08 gegen Zeltluft; 0,04 gegen Aussenluft bei Open-Air.
So, ich denke, jetzt habt ihr alles zusammen, um mit ∆T = P / Q den Temperaturanstieg in eurer Box in Abhängigkeit von der angelegten Durchschnittsleistung zu berechnen. Das Ganze sollte hinreichend genau sein, vielleicht auf etwa 5 [K] Abweichung, mehr sicher nicht, da alles aus der Bauphysik Relevante Einzug gehalten hat ins Modell. Interessant ist vielleicht noch, dass alle anderen Werte, die in meinem auf die Schnelle zusammengeschluderten Excel-Blatt verwendet werden (Volumen der Box, Luftdichte, spezifische Wärmekapazität) nur darauf einen Einfluss haben, wie lange es dauert, bis die Maximaltemperatur erreicht ist, nicht aber auf deren Höhe – der Verlauf nach der Zeit ist aus o.g. Vereinfachungen aber sowieso nur qualitativ zu sehen. Als Beispiel habe ich eine fiktive Box berechnen lassen, die zwei Excel-Blätter sind als Bilder verlinkt und erklären hoffentlich alle noch offenen Fragen. Die Temperaturkurve zeigt auch den Abkühlungsprozess, auch hier mit der Vereinfachung, dass der Magnet quasi sofort „abgeschaltet“ wird und keine Leistung mehr ins Gehäuse schafft.
Wer möchte, kann die Vorlage gerne von mir zugemailt bekommen, wenn es sehr viele Anfragen sind, dauert es wahrscheinlich immer ein wenig. Vielleicht kann es bei häufiger Abfrage auch jemand auf einer Homepage zum Downloaden bereitstellen (ich habe diese Möglichkeit leider nicht)? Ach ja, die Tabellenblätter sind bis auf die grau hinterlegten Felder gesperrt, damit keiner was unabsichtlich durcheinanderbringt. Wer möchte, kann den Schutz mit meinem Usernamen (FF) aufheben und nach Herzenslust drin „rumschaffen“.
Prinzipiell ist die Methode auch für Hornkonstruktionen anwendbar, wobei die Abweichung von der Realität sicher sehr viel höher ist als bei BR- und Closed-Boxen. Als Bsp. habe ich eine Simulation eines mittleren SK-Bastelhorn-Elementes im 2x3-Stack durchlaufen lassen, die zugrundeliegenden Abstrahlflächen sind aus der Skizze zu entnehmen, die Farbmarkierungen entsprechen natürlich denen in der Tabelle, ich denke, man kapiert es. Durch den Hornweg wird extrem wenig Wärme transportiert werden, weil die Luft als schlechter Leiter in Verbindung mit der Hornlänge einen sehr effektiven Widerstand darstellt – dieser Weg wurde daher von mir nicht berücksichtigt. In der Skizze bzw. der Tabelle ist zu sehen, wie die Teile der Rückkammer, die an den Hornweg angrenzen, quasi als 3-schichtige Bauteile behandelt werden, bestehend aus Holz, mittlerer Luftschichtdicke im Hornweg und wieder das Holz der Aussenwand – klar, oder?
Wer will, kann auch mal Metalle als Aussenwandmaterialien ausprobieren (es gab ja die Diskussion im Beitrag zur Kühlung des Bastelhorns http://www.paforum.de/phpBB/viewtopic.php?t=42298) und sehen, wie wenig das im Endeffekt ausmacht. Allerdings kann man auch sehen, dass beim SK-Horn schon recht anständige Temperaturanstiege erreicht werden, selbst wenn man dem errechneten Wert eine sehr hohe Abweichung nach oben zugesteht.
Viel Spaß damit und Gruß FF