Da das Gehör des Menschen auf Spannungsverdopplungen/-halbierungen jeweils mit dem Empfinden von doppelter/halber Lautstärke reagiert, müsste man also ständig zwischen wenigen Millivolt und mehreren Volt Spannung hin- und her wechseln. Bei der Leistung ist dies noch extremer, da diese durch den Zusammenhang von Leistung = Spannung*Strom und Strom = Spannung/Widerstand (letzterer ist idR. fest definiert) quadratisch steigen muss - d.h. eine Lautstärkeverdopplung* führt zur vierfachen Leistung.
Diese Zahlenwerte sind jedoch recht unpraktisch zu handhaben und entsprechen nicht unserem Empfinden, daher wird in der Praxis meist das Dezibel (dB) genutzt.
So kann man die vielen, im ersten Abschnitt genannten Ziffern auf eine Angabe von 100dB reduzieren.
Als grundsätzliche Orientierung: Eine Verdopplung der Spannung erhöht den Pegel um 6dB, eine Verdopplung der Leistung um 3dB.
Das dB an sich ist nur eine relative Einheit und eignet sich ohne Zusatz nur zur Darstellung einer Erhöhung oder Verringerung des Pegels bzw. eines Pegelumfangs (Dynamik).
Erst mit Zusatzkürzeln wird aus dem dB ein Absolutwert, z.B. in
- dBSPL (sound pressure level = Schalldruckpegel),
- dBA (SPL mit Frequenzbewertungskurve A),
- dBu (Spannungspegel mit 0.775V als Referenzspannung),
- dBV (Spannungspegel mit 1V als Referenzspannung),
- dBm (Leistungpegel mit 1mW als Referenzleistung - ist vor allem im Funkbereich anzutreffen) oder auch
- dBFS (FullScale, im digitalen Bereich vorzufinden - erlaubt grundsätzlich nur negative Werte, über 0 tritt Clipping auf)
Spannungspegel können recht einfach übersetzt werden, im besten Fall kennt man bereits den jeweiligen Versatz - so beträgt z.B. der Unterschied zwischen dBu und dbV immer 2.21dB.
An anderen Stellen z.B. bei der Mikrofonvorverstärkung müssen u.U. die verschiedenen Angaben addiert/subtrahiert werden (Wenn man sich denn dafür interessiert).
Komplexer wird es wenn man Spannungs- und Leistungspegel vergleichen muss, da hier die jeweiligen Anschlussimpedanzen berücksichtigt werden müssen.
Leistungspegel vs. Spannungspegel
- dBm = Leistungspegel
Wird berechnet nach der Formel:
dBm = 10*log ( P [mW]/ 1mW)
Umkehrung:
P [mW] = 10^ ( dBm / 10 )*1mW - dBu = Spannungspegel
Formel:
dBu = 20*log ( U [V] / 0.775V )
Umkehrung:
U [V] = 10^ ( dBu / 20 ) *0.775V
Zur Umrechnung muss man also die Leistung P[W] in Spannung U[V] oder umgekehrt umrechnen, dafür braucht es die Impedanz (Z) bzw. den Widerstand R[Ω]
- P = U^2 / R <--> U = √ (P*R)
Beispiel - 22dBu an 600Ω:
- U [V] = 10^ ( 22dBu / 20 ) *0.775V = 9.76V
- P = 9.76V^2 / 600Ω = 0.159W = 160mW
- 10* log ( 160mW ) = 22dBm
Das Ganze zum Vergleich an 2kΩ:
- U [V] = 10^ ( 22dBu / 20 ) *0.775V = 9.76V
- P = 9.76V^2 / 2000Ω = 0.048W = 48mW
10* log ( 48mW ) = 16.8dBm
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* Zur Begriffsklärung "Lautstärke":
Genau genommen ist "Lautstärke" in diesem Zusammenhang der falsche Begriff, da dieser ein subjektives Empfinden beschreibt und daher eher als grobe Orientierung dient. Verwendet wurde dieser aus Gründen der allgemeinen Verständlichkeit.
Da das Thema "Pegelrechnung "gerade für Einsteiger an sich schon komplex genug ist, verzichte ich an dieser Stelle auf die genaue Begriffserläuterung und verweise gerne auf unten stehende Kommentare und vllt. zukünftige Lexikoneinträge zum Thema "Lautstärkeempfindung".
Kommentare 6
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robert müller
Für doppelte Lautstärkewahrnehmung kenne ich eher den Faktor +10dB, nicht +6dB. Das Gehör arbeitet dahingehend auch nicht linear.
audiobo
Du verwechselst leider gerade die objektiv (z.B. über den Schalldruckpegel) messbare Lautstärke mit der subjektiv empfundenen Lautheit. Letztere lässt sich wohl kaum sinnvoll in das Thema eingliedern, zumal man dazu noch die Fletcher-Mundon-Kurven mit heran ziehen müsste.
robert müller
Ich zitiere mal aus deinem Text:
"Da das Gehör des Menschen auf Spannungsverdopplungen/-halbierungen jeweils mit dem Empfinden von doppelter/halber Lautstärke reagiert, [...]"
Darauf beziehe ich mich. Das Empfinden kann doch eben nur die empfundene Lautheit sein. Pauschal mit 6dB ist das so eben nicht korrekt, oder irre ich mich da?
audiobo
Stimmt. Da muss ich noch mal über die Wortwahl sinnieren... grundsätzlich ging es mir darum, dass man ja nicht linear in 1er Schritten wahrnimmt sondern logarithmisch.
Das ist halt auch einfach doof zu formulieren wenn es nicht zu komplex werden soll. Leider sind halt möglichst einfache Formulierungen auch immer nur halb wahr...
Textänderungsvorschläge nehme ich gerne entgegen...
audiobo
Fussnote ergänzt
Arthur Dent
Sorry ich versuche das schon die ganze Zeit zu posten, scheinbar hat es audiobo schon gelesen...
Also nochmal - musste mich leider mehrfach präzisieren - sorry:
Ja! Die empfundene Verdoppelung der "Lautstärke" bei +10db(unbewertet!) Schalldruckpegel! basiert letzlich auf rein statistischen Erhebungen. Viele empfinden das als "doppelt so laut". So auch, dass +-1db oft als der Wert bezeichnet wird, der gerade noch so als Änderung der Lautstärke empfunden wird. Beides ist auch stark frequenzabhängig.
"Lautheit" oder "Lautstärke" sind psychoakustische Größen. Sie spielen bei Elektroakustik eine untergeodnete Rolle.
In so fern, würde ich den Absatz mit der "lautstärkeverdoppelung" einfach streichen, da auch falsch.
Wenn schon, dann benötigt man ~ für eine Verdoppelung der "Lautstärke", das 10-fache an Leistung P in Watt.
Dabei wäre es egal, ob man statt 10W, 100W in eine Box schickt, oder 10 Boxen mit 10W ansteuert (einzeln angesteuert, gleiche impedanz!). So könnte man es "praxisbezogen" ausdrücken. Die Berechnung dazu ist ja ist nicht so ganz trivial, da es erst mal um Leistungspegel geht unabhängig von Entfernung und Dämpfung.
U*I = P und für Leistungspegel dbL = 10*log(P2/P1)
Beispiel um +10db zu erreichen:
5V * 2A = 10W
50V * 2A = 100W (Verzehnfachung bzw 10Boxen)
Daraus folgt für Leistungspegel:
db-Änderung = 10*log(P2/P1)
10db = 10*log(100/10)
Aber bei einer Spannungsverdopplung nur:
5V * 2A = 10W
10V * 2A = 20W (Verdoppelung - also 2 Boxen)
Daraus folgt für Leistungspegel:
db-Änderung = 10*log(P2/P1)
3db = 10*log(20/10)
Achtung: Das für den ungewöhnlichen Fall, dass die Stromstärke I an den Boxen gleich angenommen ist. Leistungspegel!
Sonst Verdopplung = 6db
Weil P = U * I und I = U/R
P = U2 / R
also:
db = 10 * log (U22 / U12) (bei gleichem R)
oder eben 20*log(U2/U1)
Der gute Sengpiel hat dazu einiges geschrieben https://sengpielaudio.com/TabelleDerSchallpegel.htm - Kasten in roter Schrift oben und am Ende der Seite "Wie viel dB ist denn eine Schallverdopplung". Schön, dass die Seite immer noch online ist! Für alle Berechnungen und Größen ein riesiger Fundus!