URPS ?
Für das ideale Array mit äquivalenter Arraydurchmesser gilt nach einigen Umformungen der Grundformeln für die abgestrahlte akustische Leistung:
für Frequenzen unterhalb der Resonanzfrequenz in eingebautem Zustand
f < f_res P_ak = k * rho * c * r^2 * (F/D *2*pi*f)^2
und für Frequenzen oberhalb der Resonanzfrequenz in eingebautem Zustand
f > f_res P_ak = k * rho * c * r^2 * (F/ (2*pi*f*m) )^2
mit:
f abzustrahlende Frequenz
P_ak akustische Leistung
K Konstante (im wesentlichen mit dem Raumwinkel in den eingestrahlt wird id.)
rho Luftdichte
c Schallgeschwindigkeit in Luft
r Radius des Arrays (oder äquivalenter Radius)
F antreibende Kraft, bei Magnetsystem = B*L*i
D Steife der Membranaufhängung
m bewegte Masse (im wesentlichen Membran und Schwingspule), da das Array
den maximalen Strahlungswiderstand erreicht kommt keine additive
mitschwingende Luftmasse hinzu !
Daraus sind schon einige allgemeine Aussagen ableitbar:
- ein solches Array ist ein Bandpaß
- die abgestrahlte akustische Leistung fällt sowohl unter- wie auch oberhalb der Resonanzfrequenz mit 6 dB/Oktave ab
- die abgestrahlte akustische Leistung wächst mit dem B*L des Gesamtarrays
- unterhalb der Resonanzfrequenz ist die abgestrahlte Leistung dem Kehrwert der Aufhängungssteife zum Quadrat (beachte: chassis und Gehäuse !) bzw. der Nachgiebigkeit der Aufhängung zum Quadrat proportional, die Membranmasse hat hier keinen Einfluß auf die Leistung
- oberhalb der Resonanzfrequenz ist die abgestrahlte Leistung dem Kehrwert der bewegten Masse proportional
Folgerungen aus diesen Ableitungen:
- ist maximale Effizienz gefordert (und das ist ja wohl Sinn der Übung) ist es sinnvoll die Resonanzfrequenz in die Mitte des gewünschten Frequenzbandes in dem das Array eingesetzt werden soll zu legen
- dies ist ohne Einbuße an Wiedergabequalität und insbesondere der Güte der Impulsantwort möglich, da die Resonanzfrequenz aufgrund des maximal hohen Strahlungswiderstandes extrem stark bedämpft wird (vernünftige Abstimmung von Chassis und Einbauvolumen vorausgesetzt, bei extrem hohen Anforderungen an die Impulstreue aperiodische Dämpfung, d.h. Q_TC = 0,707; ein günstiger Kompromiß zwischen Wirkungsgrad und Impulsantwort ist Q_TC = 1 mit +3dB). Nicht nur in dieser Hinsicht verhält sich das Array wie ein gut ausgelegtes Horn.
- wird linearer Frequenzgang gefordert ist das Array unter- und oberhalb der Resonanzfrequenz spiegelbildlich mit +6 dB/Oktave zu entzerren und dann an den Grenzen des gewünschten Frequenzbandes steilflankig abzuschneiden (beispielsweise mit -24 dB/Oktave)
- da die einzelnen Treiber des Arrays eng koppeln sollen und daher in einer möglichst dichten Anordnung montiert werden, sind für einen hohen Wirkungsgrad Treiber mit einem großen flächenspezifischen B*L günstig (d.h. B*L / Membranfläche sollte möglichst groß werden). Man beachte, daß hier Treiber mit kleinem Durchmesser oft deutlich günstiger abschneiden als 15“ oder gar 18“ Treiber !
- Treiber sollten eine möglichst nachgiebige Aufhängung haben um den Wirkungsgrad zu maximieren. Da die Gesamtnachgiebigkeit einschließlich dem Luftpolster des Einbauvolumens entscheidend ist, sind extrem kleine Einbauvolumina nachteilig. Trotz extrem hoher Nachgiebigkeit ist bis zur unteren Grenzfrequenz eines realen Arrays (siehe unten), d.h. solange der maximale Strahlungswiderstand aufrechterhalten werden kann, nur mit sehr kleinen Auslenkungen zu rechnen, Langhubkonstruktionen lohnen sich also nicht, sondern setzen nur den erzielbaren Wirkungsgrad herab, da sich ein großer Anteil der Schwingspule völlig nutzlos außerhalb des Magnetspaltes befindet. Unterhalb der Grenzfrequenz des realen Arrays muß daher sehr steilflankig abgeschnitten werden, da hier die Treiber wegen fehlender Belastung durch extremen Hub zerstört würden
- Hinweis: in Bezug auf die Nachgiebigkeit wäre es am günstigsten, wenn das Array mit Vorder- und Rückseite frei abstrahlen würde. Da das Array > Wellenlänge ist dies ohne akustischen Kurzschluß möglich und vom Standpunkt des Wirkungsgrades und nicht zuletzt auch des benötigten Bauvolumens (dann nämlich nahe null) optimal. Allerdings hat man dann einen Dipolstrahler, der der Bühnenmannschaft wohl nur geringe Überlebenschancen einräumt ..., von der absoluten Mega-Rückkopplung ganz zu schweigen. Na ja, da wird man wohl doch mehr als die Hälfte des möglichen outputs als Wärme wegdämpfen müssen (schade).
- Oberhalb der Resonanzfrequenz sind Treiber mit geringer bewegter Masse günstig. Auch hier gilt, daß für das Array nicht die absolute Masse von Membran und Schwingspule, sondern die auf die Membranfläche bezogene spezifische Masse ausschlaggebend ist. Auch hier schneiden die Treiber mit geringem Membrandurchmesser sehr viel besser ab, als 15“ oder 18“ Treiber (allerdings benötigt man auch quadratisch mehr von den kleineren Treibern, was ganz schön ins Geld gehen kann).
Bis hierher (bis auf kleine Exkurse) gilt alles für das „unendliche“ Array, d.h. Wellenlänge sehr viel kleiner als Arrayabmessung. Nachfolgend der Versuch ein endliches Array in groben Zügen zu designen:
1. untere Grenzfrequenz festlegen, hier: 40 Hz
Mindestkantenlänge ca. 2.4X2.4m, gewählt: 3m
2. obere Grenzfrequenz festlegen. Diese sollte deutlich kleiner als die Bündelungsfrequenz des Einzelchassis sein. Nehmen wir für die erste Iteration ein 10“ Chassis mit einer Bündelungsfrequenz von ca. 340 Hz an, so ist sicherlich eine oberer Grenzfrequenz von 160 Hz vertretbar.
3. Anzahl der maximal koppelnden Treiber bei der oberen Grenzfrequenz bestimmen. es ergibt sich n=4 (das halte ich für das Minimum: der Strahlungswiderstand ist dann noch 4X größer als der des Einzelchassis, d.h. +6 dB Wirkungsgrad gegenüber dem Einzelchassis bei der oberen Grenzfrequenz). Fordert man umgekehrt sehr hohe Koppelzahlen n bei der oberen Grenzfrequenz, so engt dies den nutzbaren Frequenzbereich stark ein ! (Anmerkung: damit das Beispiel einfach bleibt und ich nicht soviel rechnen muß (es grüßt der innere Schweinehund) gehe ich von einer quadratischen Anordnung der Chassis aus. Bei einem ernsthaften Projekt würde ich Dreiecksteilung wählen, da dann Packungsgrad bei nicht zueinander geneigten Chassisachsen maximal.)
4. Anzahl der Chassis bestimmen n_ch = 144
5. Resonanzfrequenz bestimmen 80 Hz
6. Das beste Chassis suchen:
– Durchmesser liegt fest 10“
– Chassis mit geeignetem Durchmesser suchen, die bei der gewünschten Einbaugüte (entweder 0,707 oder 1) eine Einbauresonanzfrequenz von 80 Hz haben
– da der Membrandurchmesser festliegt und für alle Chassis gleich ist können nun statt der bezogenen Größen absolute zum Vergleich benutzt werden:
das beste Chassis ist das, bei dem der folgende Ausdruck maximal wird
B*L / ( D * m )
- sucht man das Chassis, das am meisten output fürs Geld liefert auch
( B*L*i_max / ( D * m ))^2 / Preis
- oder für Leistungsfetischisten, das mit dem maximalen output über alles
B*L * i_max / ( D * m ) i_max = maximaler Strom
7. Beaming begrenzen: da das Array mit zunehmender Frequenz immer stärker bündelt muß dem entgegengewirkt werden (außer man will mit gezieltem Strahl den unliebsamen Nachbarn in zwei Kilometer Entfernung pulverisieren ohne dabei den eigenen Garten umzugraben). Eine gleichmäßige Krümmung des Arrays dergestalt, daß die beiden Tangenten an die Außenflügel sich unter 180° + (konvex) oder –(konkav) dem gewünschten horizontalen Dispersionswinkel schneiden ist ganz günstig. Sowohl die konvexe als auch die konkave Anordnung haben praktische Vorteile, da kann ich mich nicht entscheiden, das beaming jedenfalls kann man bei beiden bekämpfen (natürlich ist die konkave Anordnung nur für relativ kleine Dispersionswinkel geeignet, bei 180 ° wird das ganze dann eher zum vertikalen „Schallaser“)
8. Randbeugung vermindern: die äußeren Treiber werden geringer als die zentralen belastet und außerdem beugt der Schall in der Nähe der unteren Grenzfrequenz sehr unschön um die Ecke (Kopplung !). Günstige Abhilfe schafft eine Schallwandverlängerung (einfache Holztafel, steif !) mit mindestens einem Viertel der Wellenlänge (siehe ältere Altec-PA).
So, genug für heute.
... to be continued.
<font size=-1>[ Diese Nachricht wurde geändert von: SRAM am 2003-01-10 18:47 ]</font>
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