Berechnen ob Kabel auf Trommel passt?

    Hallo,

    ich hab für die Ferien von unserem Mathelehrer ne kleine Aufgabe bekommen und da sie thematisch hier hin passt stelle ich sie hier:

    Von einem Kabel sind die Länge L und die Dicke d bekannt.
    Von einer Kabeltrommel sind der Innendurchmesser i (der "Kern" der Trommel), der Außendurchmesser a (der Abstand vom Kern zum äußeren Rand) und die Breite b bekannt. Berechne ob das Kabel auf die Kabeltrommel passt.

    Nun meine Frage: Geht das? Wenn ja, wie? Mir reichen auch Lösungs-Ansätze ... vielleicht hat das ja schonmal jemand gebraucht ...

    gruß
    gylo

    PS: Nich böse sein wenns hier doch nich reinpassen sollte ...

    ... kann man da nich was löten ? ;)

    Eine (leider nicht sehr genaue) Möglichkeit wäre die Methode, es über das Volumen zu errechnen...

    PS: Das wäre wohl besser im Offtopic-Bereich aufgehoben.

    Rechne aus was auf eine Ebene geht, abhängig vom Radius dieser, jetzt Rechnest du aus wie viel Ebenen du übereinader bekommst und addierst die zugehörigen Kabellängen pro Ebene auf. Somit solltest du sehr genau hinkommen.

    dagobert: da warst du wohl schneller, aber jetzt hab ichs schon gschriebe

    ich würd des evtl. so an gehn:

    breite/dicke= anzahl, wieviel wicklungen nebeneinander liegen können.
    a-i=Differenz
    Different/dicke = wieviele Wicklungen übereinander drauf passen

    für die Länge:

    der innendurchmesser ändert sich ja immer, d.h. immer i+d+d...
    länge pro Wicklung ist dann der Durchmesser der Wicklung mal Pi
    Diese dann pro schicht addieren....
    Ist wohl am einfachsten ne kleine Schleife zu programmieren :D

    damit könntest du es ungefähr raus kriegen, in der Praxis sieht das ganze eh noch mal anderst aus, nicht jeder wickelt ne Kabeltrommel so sauber auf, dass Wicklung direkt sauber an de der nächsten Wicklung liegt.

    erstmal danke euch allen für die schnelle hilfe ... ich wollte das Ganze sowieso zum Schluss in ein Programm einbauen.

    Dann werde ich jetztmal anfangen ...

    gruß
    gylo

    PS: Wenn Interesse besteht stelle ich das Programm dann gerne zum Download bereit ...

    ... kann man da nich was löten ? ;)

    ...allerdings sollte beachtet werden, wie die einzelnen Ebenen übereinander liegen. So wie d|k es geschrieben hat, also die Wickelhöhe der Trommel dividiert durch die Kabeldicke stimmt es nämlich noch nicht.

    Kleiner Tip: in welcher geometrischen Anordnung stapelt man Röhren am geschicktesten aufeinander? Mit welcher Ordnung erreicht man die höchste Packungsdichte, wenn man Orangen in eine Kiste packen möchte? :wink:

    Wem das noch nicht hilft, der kann ja mal unter "Keplerscher Vermutung" weitersuchen :D

    Gruß FF

    Mathematisch korrektist folgende Lösung:

    Du berechnest über die Dicke des Kabels und Breite bzw. Höhe der Spule, wie viele Umwindungen Kabel (N) Du auf die Spule bekommst; dann ist die Länge des Kabels

    l = pi * d(m) * N

    wobei d(m) der mittlere Durchmesser der Spule (Mittelwert zwischen Kern und Außenrand) ist.

    Mit freundlichen Grüßen

    Tobias Zw.

    FF:

    meinst du dass dann nicht immer Kabel auf Kabel liegt sondern Kabel im Zwischenraum von Kabel und Kabel der Reihe drunter?
    Das ist mir auch schon aufgefallen, ich werde das aber erstmal vernachlässigen.

    Tobias Zw.:
    Meinst du mit "wie viele Umwindungen" eine "Lage"? Dann hab ichs nämlich verstanden ...

    trotzdem danke
    gruß
    gylo

    ... kann man da nich was löten ? ;)

    Zitat von "FF"

    Kleiner Tip: in welcher geometrischen Anordnung stapelt man Röhren am geschicktesten aufeinander? Mit welcher Ordnung erreicht man die höchste Packungsdichte, wenn man Orangen in eine Kiste packen möchte? :wink:

    Lieber FF, die nächstfolgende Lage auf der Kabeltrommel ist anderherum gewickelt als die darunterliegende.
    Da immer ein Links- und ein Rechtsgewinde übereinanderliegen haut das so nicht hin, imho ist die Kabelstärke = eine Lage.
    Und die Wickelbreite / Kabelstärke = Anzahl der Windungen.

    Der kleinste Durchmesser ist der Kerndurchmesser, der nächstgrößere jeweils plus 1x Kabelstärke. Daraus läßt sich der jeweilige Umfang errechnen und somit die Kabellänge jeder einzelnen Lage.

    die Feuerzeuge der Gäste sind kleine Sterne die am Himmel unseres Alltags weiterleuchten.

    Hoi Manuela, jetzt wird es aber interessant :D Dein Einwand ist natürlich berechtigt, ich hatte in der Tat zuerst nur an einen Querschnitt gedacht. Allerdings könnte ich jetzt hinzufügen, dass sich die einzelnen Kabellagen auch nicht exakt kreisförmig aufwickeln:

    Am Kreuzungspunkt (0°), wo sich "Links- und Rechtsgewinde" überschneiden, sind beide Kabellagen in der Tat eine Kabelstärke von einander entfernt. Ebenso an der gegenüberliegenden Seite der Trommel (180°), da beide Kabellagen hier in Richtung der Zylinderachse sich um je eine halbe Kabelstärke (eine halbe "Gewindedrehung") seiltich versetzt haben, macht zusammen wieder eine ganze. Bei 90° und 270° ingegen wandern die Kabel in die Zwischenräume und rutschen automatisch in das Hexagonalraster hinein, da der Seitliche Versatz pro Kabellage hier je 1/4 Kabeldicke ausmacht, also insgesamt bei einer halben Kabelstärke liegt.

    D.h. die Kabellagen haben ab der 2. Lage eine zunehmend leicht elliptische Form, wobei die größere Halbachse a sich immer aus Kerndruchmesser plus n-mal Kabelstärke errechnet. Die kleinere Halbachse bn basiert immer auf der vorherigen Halbachse bn-1 plus die Kabeldicke d mal sin60° aufgrund der Hexagonalanordnung.

    Dies gilt aber nur, wenn die Trommelbreite konstant ein ganzzzahliges Vielfaches der Kabeldicke ist. Ist die Trommelbreite kein ganzzahliges Vielfaches der Kabeldicke, verdrehen sich die Ellipsenachsen von Lage zu Lage zueinander. Zudem ist zu berücksichtigen, dass aufgrund der spiralförmigen Wicklung pro Kabellage immer 1 Wicklung weniger auf der Trommel liegt, als aus dem Quotient Trommelbreite zu Kabeldicke hervorgeht. Naja, und eigentlich dürfte man auch nicht die reale Kabeldicke in Beziehung zur Trommelbreite setzen, sondern müsste noch den Gewindewinkel berücksichtigen, so dass der maßgebliche Kabelquerschnitt auch elliptisch wird, aber dann wird es echt kleinkariert...

    Das Ganze ist wirklich alles andere als trivial, sofern man es exakt berechnen möchte - auch meine Beschreibung ist nur eine grobe Annäherung, die weder berücksichtigt, wie das Kabel genau von der Lage n in die Lage n+1 kommt, noch, ob sich die Trommelflanken vieleicht aufweiten nach aussen (was ja meistens der Fall ist), wie steif das Kabel ist, etc.

    Ich weiß nicht, wie oft ich als Kind probiert habe, den Gartenschlauch oder das Rasenmäherkabel "perfekt schön" aufzurollen? Geklappt hat es jedenfalls nie genau, weil das Kabel an den Trommelrändern nicht so exakt verläuft, wie man sich das wünscht usw. usw.

    Gruß FF

    P.S.: Ich weiß, dass dieses Posting für die Lösung einer Schulaufgabe völlig überzogen und behämmert ist. Aber manchmal macht es einfach Spaß, Dinge weiterzudenken... Vor allem dann, wenn man eigentlich etwas Sinnvolleres zu tun hätte :D

    Zitat von "FF"

    ... Vor allem dann, wenn man eigentlich etwas Sinnvolleres zu tun hätte :D


    Spätestens, wenn due etwas "Sinnvolleres" zu tun hast, und das Aufwickeln einem Hand überträgst, wirst du feststellen, daß es völlig egal ist, wie lang (oder besser wie kurz) das kabel ist; Er wird es so aufwickeln, daß es NICHT passt... :oops:

    [/back2topic...]

    Zitat von "Manuela"

    Der kleinste Durchmesser ist der Kerndurchmesser, der nächstgrößere jeweils plus 1x Kabelstärke.


    Kleines Fehlerteufelchen: es muß natürlich 2x die Kabelstärke sein, wenn du vom Durchmesser sprichst.

    In der Praxis wird man natürlich das Kabelfassungsvermögen nur näherungsweise bestimmen, da ausser dem wickelunfreudigen Hand noch einige weitere Fehlerquellen wie: plattgedrücktes oder verdrilltes (und damit breiteres) Kabel sowie die angesprochenen Übergänge zwischen den Lagen das Ergebnis deutlichst verfälschen könnten.

    ...hauptberuflicher Sarkastiker.

    Was wird denn als Durchmesser für die erste lage verwendet?

    Der Innendurchmesser der Trommel?
    Oder muss man noch auf beiden Seiten noch 1/2 Kabeldicke dazu rechnen, weil das Kabel sich biegt und die eigentliche Länge in der Mitte ist?

    Ich würde sagen, das hängt davon ab, in wie weit sich das Kabel innen einstauchen lässt und aussen auseinander ziehen lässt, wenn gebogen wird. Wenn das Kabel sich innen zu 1/3 zusammen stauchen lässt und aussen zu 2/3 auseinander zieht, dann müsste man theoretisch 2x 1/3 Kabeldicke zum Innendurchmesser der Trommel dazu zählen?!?