Bessel-Filter

    Hallo,

    ich bin grad dabei den virtuellen EQ in SATlive um eine Crossoverfunktion zu erweitern. Das läuft schon ganz gut, allerdings gibt's mit den Bessel-Filtern ein kleines Problem.
    Mit den Koeffizienten, die ich verwende, gehen Butterworth + Bessel durch den gleichen -3dB Punkt, der Abfall der Kurven liegt jedoch deutlich auseinander (siehe Bild).

    Bei den Kontrollmessungen mit dem Controller habe ich festgestellt, dass LR + Butterworth sehr gut übereinstimmen, die Bessel Kurve jedoch vom Controller so berechnet wird, dass sie im Prinzip im Sperrbereich den anderen Kurven entspricht. Das kann man durch eine entsprechende 'Verschiebung' der Frequenz erreichen, allerdings greift dann die 'klassische' -3dB (-6dB) Definition für die Eckfrequenz nicht mehr.

    Nun die Frage, ob jemand eine Ahnung hat, ob es sinnvoller ist, die Eckfrequenz auf die -3dB oder auf die Phase zu beziehen.

    Tomy

    SIM II Operator und Dante Level I-II-III (Dante sogar dreimal :)
    Jugendschwimmabzeichen, Rettungsschwimmabzeichen in Bronze
    Meine kommerziellen Softwareprodukte SATlive und LevelCheck

    Wenn du Funktion von Bessel Filter erhalten willst, dann ist Eckfrequenz sinnvoller.
    "Bessel hat geringere Steilheit als BW", dafür aber konstante Gruppenlaufzeiten im Durchlassbereich und die Phase ist dort linearer.
    Zwischen BW und LR ändert sich die Güte (LR ist kaskadierter BW) und die Kurven treffen sich irgendwann mal. Bessel ist ganz "anderer" Filter, daher flüchten sich die Kurven mit BW/LR nicht, sondern verlauffen ab gewisse Senkungsgrad parallel.

    ich nehme an, du willst (warum auch immer) das erreichen:

    http://www2.ak.tu-berlin.de/~fschultz/BesselHP2_shifted.eps

    Folgender Gedankengang: mit
    i=sqrt(-1)
    s=i*w
    w=2*pi*f
    gelten die beiden Übertragungsfunktionen mit den jeweiligen Grenzfrequenzen
    Hbut(s)=(s^2/wbut^2)/(s^2/wbut^2+sqrt(2)*s/wbut+1)
    Hbes(s)=(s^2/wbes^2)/(s^2/wbes^2+1.3617*s/wbes+0.618)

    Das Bessel-Filter soll seine Charakteristik behalten, nur die Slope soll so sein, wie bei einem Butterworth. Daher lässt sich die Grenzfrequenz des Bessel leicht nach oben verschieben. Analytisch kann wbut aus Hbut(s)=!=Hbes(s) für s<<i*wbut und festgelegtem wbut berechnet werden, es kommt heraus, dass wbes=1.27205*wbut gelten muss, um die obige Grafik zu erzeugen...

    mfg
    Frank Schultz

    Hi Frank,

    ich will das nicht unbedingt erreichen, sondern ich möchte halt wissen, ob es Sinn macht, dass zu erreichen. Im Moment tendiere ich dazu, es so zu lassen, wie es ist, d.h. der -3dB (-6dB) Punkt bleibt konstant.

    Tomy

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    <<Bei den Kontrollmessungen mit dem Controller habe ich festgestellt, dass LR + Butterworth sehr gut übereinstimmen, die Bessel Kurve jedoch vom Controller so berechnet wird...>>
    Was ist das denn für ein Controller, der sowas macht? Mir erschließt sich der Sinn nicht. Ich würde zur besseren Vergleichbarkeit mit dem üblichen Filter-Konsens bei den Lehrbuchimplementierungen bleiben.

    Frank

    Zitat von &quot;j0shiiv&quot;

    Was ist das denn für ein Controller, der sowas macht? Mir erschließt sich der Sinn nicht.


    Aber es ist so. Bei Eckfrequenz sinkt BW um 3dB und LR um 6dB. Also, zeigen diese beide Filtern unterscheidliches Verhalten im Durchlassbereich. Im Sperrbereich nach dem Eckfrequenz gehen beide identisch ins "Keller".
    Warum soll das anderst sein wenn LR aus 2 x BW kaskadiert wird? Daher auch -6dB beim LR im Eckfrequenz und Güte von 0,5 anstatt 0,7.

    LR und Butterworth sind ja auch völlig ok, aber scheinbar macht der Controller bei Besselfiltern was anderes als Lehrbuch

    "die Bessel Kurve jedoch vom Controller so berechnet wird, dass sie im Prinzip im Sperrbereich den anderen Kurven entspricht"

    genau das versteh ich nicht, oder steh ich auf dem Schlauch und hab das Problem noch nicht erfasst?

    Frank

    Genau, die Eckfrequenz wird bei den Besselfiltern so verändert, dass der Frequenzverlauf im Sperrbereich dem eines BW Filters mit gleicher Steilheit und Eckfrequenz entspricht.
    Das ganze hat schon seinen Reiz, weil man einfach mal zum Testen die Filtertypen umschalten kann, ohne die Frequenz neu zu justieren. Wollte halt wissen, ob das ein übliches Vorgehen ist, oder ob normalerweise der -3(-6)dB Punkt der ausschlaggebende ist.

    Tomy

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    Die Kurve ist anderst dank die Phase. Ab gewisse Senkgrad wird die auch mit kontanten Steilheit wie auch LR und BW abfallen.

    Zitat von &quot;j0shiiv&quot;

    LR und Butterworth sind ja auch völlig ok, aber scheinbar macht der Controller bei Besselfiltern was anderes als Lehrbuch


    Macht eigendlich sein Job richtig. Es sieht genau nach Bessel aus mit Güte von Würzel(1/3).