Frequenzgang von Amplitude und Phase, als EIN 3D-Objekt

Frequenzgang von Amplitude und Phase, als EIN 3D-Objekt.

Ich habe schon öfter bemerkt, dass vielen Studenten aber auch Ingenieuren und sogar Professoren der Zusammenhang zwischen diesen zwei Teil-Darstellungsformen der selben Materie (der komplexen Übertragungsfunktion) nicht so wirklich anschaulich klar ist. Als Verteter der zweiten Gruppe habe ich auch über zehn Jahre gebraucht, bis ich das *wirklich* zu 100% anschaulich begriffen hatte, mittels folgender eigentlich ganz einfachen Vorstellung:

Basis ist die Darstellung des Amplitudenfrequenzgangs, in der typischen doppeltlogarithmischen Darstellung. Die Frequenzachse wird jetzt jedoch als Achse im 3D aufgefasst, der Betrag als Radius und die Phase als Winkel, also ein System von Zylinderkoordinaten f, r, phi. Damit hat man den kompletten Frequenzganz (mit Amplitude und Phase) als ein Objekt -- eine Folge von (Mess-)Punkten mit f, r, phi --, das IMHO viel anschaulicher ist als die Aufsplitting in zwei 2D-Graphen, und man kann einiges über die Übertragungsfunktion sehr anschaulich daraus ablesen.

Enfache Beispiele:
Allpass erster Ordnung (einfacher RC-Phasenschieber):
Die Linie im 3D des Frequenzgangs bewegt sich komplett auf einer Zylinderfläche (r=const.) aber die Phase dreht sie (asymptotisch) von 0° auf -180°, d.h. die Linie dreht sich im Verlauf steigender f um eine halbe Drehung nach hinten weg, bei w=1/RC gerade eine Viertel Drehung.

Tiefpass erster Ordnung (RC):
Mit steigender Frequenz zunächst wieder (asymptotisch) mit r=const und phi=0. Dann kommt eine Drehung bis -90°, derweil die Linie sich oberhalb f_g einer Kegelfläche mit -6dB/oct annähert.

Quasi-Butterworth-Hochpass 6.ter Ordnung (also ne typische aktiv-BR):
Neeeiiiin, den beschreibe ich jetzt nicht in Worten... aber man kann sich leicht vorstellen, was die Drehung der Linie für Tänzchen aufführt, obwohl doch der Amplitudenfrequenzgang so "schön aussieht". Die Linie macht mit wachsendem f anderthalb volle Umdrehungen! (bei HP und TP scheint die Anzahl der Vierteldrehungen die System-Ordnung zu sein, bei BP/BS die Anzahl der halben Drehungen, die zwischen 0 und unendlich erfolgt)

Was das mit dem Impulsverhalten machen wird, erkennt man da viel intuitiver als bloß mit einem Phasengang allein. Die Gruppenlaufzeit sieht man sogar in einer 1:1 Entsprechung extrem anschaulich, sie wird nämlich anschaulich repräsentiert durch die Länge des Linienstücks pro delta_f -- also in einem Bereich wo Phase die Linie schon für wenig delta_f schnell wegdreht wird das zu durchlaufende Linienstück ganz schnell sehr lang (quasi eine grafische Differentiation). Genaugenommen nicht der Verlauf der Linie direkt, sondern deren Projektion auf einen Zylinder (denn die Amplitude spielt ja keine Rolle)

Und die Projektion entlang der Frequenzachse gibt nebenbei so was ähnliches wie eine Art "Ortskurve", also ein 2D-Diagramm, in dem man direkt sieht welche Bereiche von Amplitude und Phase von der ÜF durchlaufen werden, also die Kopplung von Amplitude und Phase insgesamt.

Für mich ist diese Anschauung im 3-dimensionalen Raum immer eine enorme Hilfe wenn ich es mit Übertragungsfunktionen zu tun haben oder diese jemand erklären soll, z.B. beim Entwurf elektronischer Filter oder auch bei Nachdenken über diverse Konstruktionswege für LS, speziell Subs.

Interessant wäre jetzt z.B. wo und wie man z.B. Minimalphasigkeit darin sofort sehen könnte... ich sage mal, wenn die Gesamtlänge der durchlaufenden Linie auf einer Zylinderfläche (also, wie oben, nicht direkt auf der vorgegebenen Rotationsfläche, d.h. dem Soll-Amplitudengang) am kürzesten wird, eben minimal?
Dann wäre dieser Sachverhalt ja auch sehr schön anschaulich vorstellbar...

Das das jetzt alles genauso mit Messtechnik wie mit LS-Bau zusammenhängt, war ich nicht sicher in welches Brett das soll... (also schiebe der Admin/Mod nach Bedarf).

Grüsse, Klaus S

Äh Tomy, es geht mir dabei ja nicht um Werte (die lassen sich in 2D besser ablesen, klar), sondern um eine verständliche, leicht erfassbare Darstellung des Zusammenhangs. Sprich, hätte mir damals der E-Technik-Prof. das anhand eines 3D-Modell (z.B. aus Plexiglas) erklärt, hätte ich viel schneller erfasst "wat Phase is"

Hallo,
Danke für eure Rückmeldungen.

Ich denke mal, diese Form von Visualierungen wird in der Zukunft immer mehr Bedeutung erlangen, sei es zunächst per 3D-Darstellung auf dem Schirm (wo man ja mittels geeigneter Cursor eigentlich genauso gut ablesen kann wie im 2D-Fall). Irgendwann wird es die Hologrammtechnik dem Anwender wie dem Student erlauben, "dat Ding" wirklich in 3D vor sich zu haben... und den Zusammenhang zu erkennen.

Wie auch FF vorschlägt, sollte man für die ganzen "Schulbuch"- Übertragungsfunktionen diese Graphen oder auch echte Modelle machen (genau, der Modellbautrieb der Architekten ist gefragt) und für die Anschauung benutzen.

Ich finde, Fotos davon bzw. diese 3D-Visualisierungen gehören heute in jedes Lehrbuch, und evtl. auch auf die Schreibtische mancher LS-Entwickler (es gibt ja immer noch Spezies, die Basssysteme mit Tschebyscheff 6.Ordnung als gelungen ansehen...)

Diese 3D-Darstellung des Impulses, die "Heiser Corkscrew", mit seinen 3 Projektionen hat mir jetzt übrigens auch gleich wieder ein deutliches Stück mehr Anschauung dafür verschafft. Impuls und Doublet waren klar, aber den *direkten* Zusammenhang zum Nyquist-Diagramm hatte ich noch nicht so verarbeitet.

Bei meiner Vorstellung des 3D-Frequenzganges sind die Projektionen leider nicht ganz so einfach, dass man bloß aus der richtigen Richtung auf das Objekt schauen muss. Aber sind trotzdem sehr anschaulich, denke ich, wenn man das Objekt in echt oder im Geiste vor sich hat.

Beide 3D-Objekte sind ja inhaltlich äquivalent (wenn man eine Totzeit aussder acht lässt), wo bei mir die Frequenzdarstellung für meine Zwecke mehr Informationen bietet. Eine Totzeit äussert im 3D-F.gang als konstante (weil phasenlineare) zusätzliche Verdrehung der Linie, damit sieht man auch schnell, dass ein System mit Totzeit nicht minimalphasig sein kann, schon ein pures Delay nicht.

Noch eine anschauliche Vorstellung: Eine Verkettetung von zwei Übertragungsfunktionen ist leicht erfassbar: die Amplituden multiplizieren sich, die Phasen addieren sich. Auch hier wird irgendwie intuitiv erkennbar, dass sich jedes nicht-minimalphasige System aus einem minimalphasigen und einem (evtl. sehr komplexen) Allpass bzw einer Totzeit zusammensetzen lässt.

Oder die Anschauung der verscheidenen Übertragungsbereiche bei LS-Mehrwegsystem: nur wenn sich die jeweiligen Linien der Einzelsysteme (incl. Totzeit) direkt, ohne Lücke, aneinander setzen lassen, wird es was werden mit der korrekten "glatten" Addition der Pegel und Phasen.

Wenn Ansch es schafft, mit Matlab das mal zu visualisieren, wäre das sehr schön. Habe grade festgestellt, das mein Maple von anno Tobak nicht mehr läuft. und mir Octave gezogen, da muss ich mich noch reinpfriemeln. Evtl. geht für einfache Fälle ja schon was mit Excel, also z.B. diese Ortskurven-ähnliche Projektion müsste direkt zu machen sein.
Apropos, wie soll man den diese "Ortskurve" nun wirklich nennen? -- denn eine Ortskurve im E-Technik-Sinne ist es ja überhaupt nicht, eher schon so eine Art Zeigerdarstellung (über deren Diagramm für den Allpass 1.ter Ord. bin ja auch ursprünglich auf das ganze Thema gekommen).

Bin jetzt echt gespannt, ob wir hier jetzt noch Grafiken zu sehen kriegen...

Offtopic: Bin echt ein Freund von diesen 3D-Vorstellungen... z.B. auch die Ausgangskennlinen einer Röhre oder eines Transistors geht damit sehr anschaulich und praktisch: Wenn ich den Arbeitspunkt mit den geringsten Verzerrungen mit nicht-ohmscher Last suche, muss ich nur das Stück Kennlinienfläche suchen, welches in jede Richtung die geringste Krümmung hat, und den Kleinsignal-AP dahinlegen, wo sich sowohl Stärke und Richtung der Krümmung am wenigsten ändern. Dann hat die "Lastellipse" auf der Fläche die besten Bedingunen, so dass der Output (wieder bloß eine Projektion) lange linear bleibt.

Grüsse, Klaus