Matheproblem ihr seid meine letzte Hoffnung!

Als aktiver LKler versuche ich mich mal an der Geschichte:

f(x)=-3x^3+3x^2+1

Schritt 1: annehmbare Form herstellen: f(x)=x^3-x^2-(1/3)

Schritt 2: Erste Nullstelle durch probieren festlegen. I.d.R. klappt 0;1;-1;2;-2, zumindest bei uns. Hier leider nicht, aussprobieren dauert mir jetzt zu lange, da ich auch nur einen nichtprogrammierbaren Taschenrechner zu Verfügung habe.
Das Ausprobieren tut einem Mathematiker sicher in den Augen weh, aber es wird so gelehrt, ich weis daher auch nicht, wie ich den ersten Linearfaktor anders aufstellen sollte.

Schritt 3: Nehmen wir an die erste NSt. sei +1, dann ist der erste Linearfaktor (x-1)
Man dividiert den Funktionstherm mit (x-1). Es entsteht eine quadratische Gleichung die man mit der pq-Lösungsformel oder schöner mit Hilfe des Herrn Vieta löst.

Sollte sich der Funktionstherm nicht vollständig durch den Linearfaktor dividieren lassen, so addiert/subtrahiert man (Rest/Linearfaktor).

ja du held - das können wir auch aber das ding hat ja nur eine nullstelle...
Ach ja zu den 11/9 :
wenn ich (11/9)^3-(11/9)^2-(1/3) faul wie ich bin in meinen rechner eingebe- bekomme ich (-1/729 ) raus.

Zitat

-3x( x²-x) + 1 = 0 | Lösung für Klammertherm: X =0 , also weg damit.

Damit kann ich doch nur argumentieren wenn kein Summand mehr mit im Term steht - also wenn -3x( x²-x)= 0 wäre - aber dann wäre es ja trivial.
Der konkrete nicht genäherte Rechenweg steht immer noch aus, aber ich sehs schon ich blamier mich hier bis auf Grund und Boden

Hallo

Also, ich würde wenn ich absolut keinen Plan hätte wie ich es lösen soll, mir einfach überlegen, dass es meist eh nur auf die ersten 3 Nachkommastellen ankommt. Also würde ich das Newtonsche Iterationsverfahren nutzen. Ist zwar etwas aufwendig und jenach Funktion muss man ein bischen was in Differentialrechnung drauf haben, meistens ist es aber bei Polynomen relativ einfach. Der Vorteil es hilft einem auch bei Funktionen die von mehreren Variablen abhängen.
Damit kann man auch relativ schnell eine Nährung um die 1,223 berechnen.
Dafür würde ich als mathelehrer auf jedenfall Punkte vergeben.

Mfg
David

Zitat von "gezz-abba"

-3x( x²-x) + 1 = 0 | Lösung für Klammertherm: X =0 , also weg damit.

Hä?

Leider kann ich diesen Schritt nicht wirklich nachvollziehen - bin I jetzt deppat?
11/9 ist nur eine relativ nahe Näherung.
Das Newtonsche Iterationsverfahren kam in meiner gesamten Schullaufzeit m.E. nicht dran (by, mathe-lk) - bin ich doch rückständig?

Zitat von "ohu"

Das Newtonsche Iterationsverfahren kam in meiner gesamten Schullaufzeit m.E. nicht dran (by, mathe-lk) - bin ich doch rückständig?

Ja Ich hatte es... Und MrMogli wo ist die 10min Lösung?

Zitat von "unknown_artist"

ja du held - das können wir auch aber das ding hat ja nur eine nullstelle...
Ach ja zu den 11/9 :
wenn ich (11/9)^3-(11/9)^2-(1/3) faul wie ich bin in meinen rechner eingebe- bekomme ich (-1/729 ) raus.

Damit kann ich doch nur argumentieren wenn kein Summand mehr mit im Term steht - also wenn -3x( x²-x)= 0 wäre - aber dann wäre es ja trivial.
Der konkrete nicht genäherte Rechenweg steht immer noch aus, aber ich sehs schon ich blamier mich hier bis auf Grund und Boden

Ich habe auch das gleiche Ergebnis wenn ich 11/9 einsetze.

Und die Geschichte mit der Klammer geht so nicht, da hat unknown-artist völlig Recht.

Wenn man 1/3 in den Funktionstherm einsetzt, bekommst du zwar 11/9 raus aber das ist definitiv keine NSt des Graphen.

Eine Nullstelle gibt ja die Stelle an, an der der Funktionswert 0 ist. Setzt man 11/9 ein, so kommt nicht 0 raus.
11/9 ist also keine NSt.

Ich bin ein Doppelpost.

Hey, ich hatte das mehr so gemeint, dass man wenn man das geübt hat und in der Schule behandelt sowas schon gelöst werden kann. Denn Näherungsweise hängt das dann nur von der Genauigkeit ab wie lange du brauchst. Allerdings glaube ich, dass bei dieser Aufgabe der Lehrer einen Fehler drin hat. Denn das ist schon heftig für Schule.

Also revidiere ich meine Meinung in diesem Bereich !
Man braucht wahrscheinlich länger als 10 Minuten!
Sorry für die Annahme.

Ich glaube inzwischen auch, dass man mithilfe von Newton(und Taschenrechner, egal welcher) am leichtesten draufkommt.

Gruß und ich ziehe meinen Hut vor den anderen Matheassen

MrMogli

p.s. Der Arndt-Brünner sagt zum Lösen folgendes :

Lösen der kubischen Gleichung -3x³ + 3x² + 1 = 0
———————————————————————————————————————————————————

Die kubische Gleichung wird zunächst durch Division mit -3 auf die Normalform
x³ + rx² + sx + t = 0 gebracht.

x³ - x² - 0,3333333333333333 = 0

Durch die Substitution x = y - r/3 wird die Gleichung in eine reduzierte Form
y³ + py + q = 0 gebracht, in der kein quadratisches Glied mehr auftritt.

(y + 0,3333333333333333)³ - (y + 0,3333333333333333)² - 0,3333333333333333 = 0

Die neuen Koeffizienten können bequemer auch direkt berechnet werden:

p = s - r²/3 = -0,3333333333333333
q = 2r³/27 - rs/3 + t = -0,4074074074074074

y³ - 0,3333333333333333y - 0,4074074074074074 = 0

Aus der Gleichung liest man also ab:

p = -0,3333333333333333 q = -0,4074074074074074

Nun muß der Wert R = (q/2)²+(p/3)³ betrachtet werden.

Ist R > 0, so hat die kubische Gleichung eine reelle und zwei komplexe Lösungen,
ist R = 0, hat sie drei reelle Lösungen, von denen zwei zusammenfallen,
und im Falle R < 0 drei verschiedene reelle Lösungen.

Für die ersten beiden Fälle verwendet man die Lösungsformel von Cardano/Tartaglia,
im dritten Fall, dem sogenannten "casus irreducibilis", löst man mithilfe
trigonometrischer Funktionen.

Im Falle dieser Gleichung ist R = 0,040123456790123455.

Da R nicht negativ ist, kann die Gleichung mit der Cardanischen Formel gelöst werden:

T = sqr((q/2)²+(p/3)³) = sqr(R) = 0,20030840419244383

u = kubikwurzel(-q/2 + T) = 0,739261564256694

v = kubikwurzel(-q/2 - T) = 0,1503001325692215

y = u + v = 0,8895616968259155
1
y = -(u + v)/2 - ((u - v)/2)*sqr(3)·î = -0,44478084841295773 - 0,5100555616906044·î
2
y = -(u + v)/2 + ((u - v)/2)*sqr(3)·î = -0,44478084841295773 + 0,5100555616906044·î
3

Die Substitution x = y - r/3 wird durch Subtraktion von r/3 rückgängig gemacht.
r=-1 ist der quadratische Koeffizient der kubischen Gleichung.
Damit ergeben sich, der Größe nach geordnet, diese Lösungen:

x = 1,2228950301592487
1
x = -0,11144751507962439 - 0,5100555616906045·î
2
x = -0,11144751507962439 + 0,5100555616906045·î
3

MrMogli,

allen Respekt, aber meine Lehrer und Profs haetten die Ergebnisse so nicht geduldet, Bruchrechnung war Pflicht.

ciao
bemi

das waren noch aufgaben..

Höma sowie Analysis auffe Uni gehn mir auf die nerven.. kaum zahlen

Zitat von &quot;J3004&quot;

das waren noch aufgaben..

Höma sowie Analysis auffe Uni gehn mir auf die nerven.. kaum zahlen

Das nächste Opfer das meint es wäre einfach
Naja ich konnte es lösen - aber halt nur über die Substitution. Aber mal ganz ehrlich schnell ist was anderes...An der Schule gab es keine Aufgabe die so harmlos aussah und einen dann doch mal auflaufen lässt.
MfG Julian der seine Analysisscheine(wobei dort andere Probleme als dieses hier behandelt werden) schon hat...

Ich würde das mit dem Horner Schema machen...such mal unter Wikipedia...geht ganz einfach und ist dazu noch schön übersichlich>rechenaufwand ist fast Null...

greetz Olli