Group Delay: Mystizismuss und Realität

hallo,

gehe ich richtig in der annahme, dass das group delay nur den zeitlichen
ablauf des einschwingvorgangs beschreibt?

imho macht nämlich das lange ausschwingen eines resonators den sound mehr kaputt als das kurze ausschwingen einer cb.

bitte um aufklärung, nur rein verständnishalber.

danke, alex

das group delay zeigt das ausschwingverhalten..imho

eine cb hat den vorteil, keinen resonierenden resonator zu haben da wird wohl die ursache für schlecht klingende bass produkte zu suchen sein. den speaker betrifft das nicht.
im übrigen sind simus selten wirklichkeitsnah.

dieser beitrag wäre auch gut im party forum aufgehoben und sollte zur pflicht gehören bevor die frage: kann ich verschieden bass boxen mischen? kommt.
ansonsten auch gut für die ganzen eq fanatiker.
ich kann mich immer noch nicht mit einem system abfinden das einen controller braucht um den f-gang gerade zu biegen.
die box muß auch so klingen. leider ist das praktische messen etwas schwierig.

Moin,

ich will wissen: 95% oder 5 % :wink:

Das Group Delay einer Lautsprecheranlage mit Filtern ist die Zeit, die sich aus der Phasenlage zwischen Eingangsignal und abgestrahltem Schall ergibt? Der frequenzunabhängige Zeitversatz von Digitalcontrollern heißt Latenzzeit und zählt nicht zum Groupdelay? Kommt ein 50 Hz Ton um 90° verzögert ist das eine viertel Periode also 5 Millisekunden Groupdelay bei dieser Frequenz?

Dynamische Vorgänge wie die Hüllkurve des Einschwingens oder Ausschwingens werden nicht mit dem Groupdelay beschrieben?

Dröhnen ist billiger?

Warum habe ich mich noch nie mit dem Groupdelay beschäftigt? Gefühlte Irrelevanz? oder Genialität?, 1%?

Gruß

"Latenz durch DSPs ist keine Gruppenlaufzeit" - würde ich auch so sehen.

ein Ton kann nicht um x° verzögert werden. ich denke, du meinst: eine Phasenverschiebung um 90° erzeugt bei 50Hz eine Gruppenlaufzeit von 5ms.
(allg. zur Herleitung: Periodendauer bei 50Hz=20ms; 90° entspr. 1/4 Periode)

kann (mir) bitte jemand die Abkürzung CB erläutern - und ich gehe nicht davon aus, wir reden hier von CB-Funk

Moin,

Aküfi= Abkürzfimmel, CB= Closed Box.

Habe mich unpräzise ausgedrückt: 90° Phasenverschiebung definieren zusammen mit der betrachteten Frequenz die Zeitverzögerung.

Ich habe mir im Netz die Augen blutiggelesen. Immer wieder stolpere ich über den Begriff "Impulsresponse" der, offenbar leichtfertig, mit "Impulswiedergabe" übersetzt wird, aber Impulsantwort (korrekt: Impulsreaktion) meint. Die Impulsantwort ist mathematisch mit Gruppenlaufzeit und Phasenlage verknüpft. Die Gruppenlaufzeit hat, sofern sie im Rahmen bleibt, und das ist bei einem großen Teil der Mehrwegelautsprecher durchaus der Fall, keine nachteiligen Auswirkungen. Linkwitz äußert jedoch den Verdacht, daß exzessives Filtern im Bassbereich, die Gruppenlaufzeit in kritische Bereiche treibt und fordert zu eigenen Hörversuchen auf.

Zum meiner Ansicht nach kritischeren Effekt der Ein- und Ausschwingvorgänge, die gerne mit dem Wort "Impulswiedergabe" bezeichnet werden, finde ich recht wenig. Offenbar sind dynamische Vorgänge, um die sich bei Musikwiedergabe alles dreht noch nicht so recht in der Theorie angekommen.

SRAM stellt ja nicht die Behauptung auf, daß Bandpässe das gleiche Ein- und Ausschwingverhalten haben, er stellt lediglich fest, daß die Gruppenlaufzeit, legt man Chassis, Bauvolumen und Sollfrequenzgang fest, identisch ist.

Mit welchen Nachteilen die Hub- und Klirrminderung erkauft wird war nicht das Thema.

OT: Bemerkenswert finde ich die Linkwitz Lösung der Basswiedergebe mit Dipol- Bässen. Nicht wegen der Anwendbarkeit im PA- Bereich sondern daß er, ohne das vollständig erklären zu können/wollen, diese Lösung bevorzugt. Neben der 8- Abstrahlung ergeben sich weitere Vorteile. Das Ein- und Ausschwingverhalten dürfte vergleichsweise ideal sein, da kein Gehäusevolumen zusätzlich Energie speichert. Dann ergibt sich analog zur CSA- Niere eine Reduktion der Anregung von Raummoden, was bekannterweise klarere Bässe in geschlossenen Räumen ermöglicht. Bei Wohnraumanwendung zusätzlich noch eine Reduktion des Bassdrucks unterhalb der Frequenz der niedrigsten Raummode. Auch dürfte das Residuumhören wenig "gestört" werden.

Dröhnt weiter.

Ich finde das gehört zu diesem Thema, auch im ursprünglichen Sinne von SRAMs Einstiegspost:
http://www.paforum.de/phpBB/viewtopic.php?p=406509#406509

Gruß

1. Bei einem minimalphasigen (!) System kann die (Minimal-) Phase direkt aus dem Amplitudenfrequenzverlauf berechnet werden.

Und die Gruppenlaufzeit (am akustischen Zentrum !) läßt sich direkt aus der (Minimal-) Phase berechnen.

Unterschied: Bei der Phase wird die Verzögerung in "Grad" (d.h. wie groß ist der Winkel ...) angegeben ... bei der Gruppenlaufzeit dagegen in "Zeit".

D.h.: Eine gleich großer Wert bei Gruppenlaufzeit ABER verschiedenen Frequenzen führt auch zu verschiedenen Werten für die Phase.

- - - - -

2. Bei einer "Resonator-Box" haben wir es mit zwei - akustisch - gekoppelten Teilsystemen zu tun. Die LS-Membran regt eine schwingende Luftmasse an .... bei der Eigenfrequenz (des BR- oder BP-Resonators) resoniert die Luftmasse und die Membran des LS wird maximal bedämpft (geringster Hub) ... aber auch - wenn kein Signal von der Endstufe mehr kommt - durch die Kopplung mit der Luftmasse beschleunigt.

An der Gruppenlaufzeit eines NICHTminimalphasigen Systems ALLEIN kann man nicht sehen, ob ein System "schwammig" oder "trocken" klingt ... sowas sieht man dagegen im "Wasserfallspektrum".

der erste kern des oben gesagt ist doch ein allgemeines problem:
die meisten (auch hier) sind nicht willens oder in der lage sich mit der materie auseinander zu setzen. sie suchen einen bauvorschlag, dann ist die box zu groß, das chassi zu teuer und schon wird mal fleißig kleiner und umgebaut. des weiteren wird gerne gemischt ohne sich gedanken zu machen. als spitze kommt dann noch ein behringer controller an den start, der dann den frequenzgang so lange biegt bis es schon passt. das die pappe aus allen linearitäten draußen ist, interessiert dabei wenig.

in meinen augen hat der bandpaß eigentlich nur noch den sinn das man mit einem relativ kleinen gehäuse schön akustisch filtern kann. man kann sich also eine box maßschneidern für ein bestimmtes frequenzfenster. ansonsten ist ja noch immer die frage der freien skalierbarkeit und ob ich nicht wirkungsgrad durch 'ps' ersetzen kann. das sollte in der heutigen zeit mit um +-10mm hub kein thema mehr sein. insofern haben hörner eine fragliche existenzberechtigung.
und zu guter letzt: was ich auch tue, der mann am 'steuer' ist mindestens so wichtig wie das 'auto'.

... spannend wäre ggf. die Frage, wie sich ein (mechanisch gering bedämpfter Resonator) verhält, wenn der Lautsprecher mit anderen Frequenzen als der Eigenfrequenz des Resonators angeregt wird (... bei "sehr hohen" Frequenzen schlägt die Massenträgkeit gnadenlos zu ... bei "sehr tiefen" gibts - bei BR - den akustischen Kurzschluß).

Im Resonanzfall schwingt die Luftmasse im Vent um 180° phasenverschoben ... bei höheren Frequenzen wird die Phasenverschiebung größer ... bei kleineren Frequenzen geringer (und im Grenzfall bei "0 Hz" dann = 0° :wink: ).

Worauf ich anspiele: Kann es unter ungünstigen Beedingungen passieren, daß ein (mechanisch "wenig" bedämpfter !) Resonator auch zu einem ungünstigen Aufschaukeln der LS-Membranbewegung führen kann (d.h. die Membran wird durch die schwingende Luftmasse dann ggf. in die gleiche Richtung wie die Antriebskraft beschleunigt, was zu einer hohen Auslenkung führen könnte ...) ?

Kann es sein, daß dieses Phänomen bei allen Resonatorsystemen mit direkt in den Raum abstrahlenden - kleinen - Vents grundsätzlich MÖGLICH (d.h. gleichermaßen bei BR und BP) ist ?

Und kann es sein, daß "sowas" sogar bei klassischen Hörnern (mit zu kleiner Mundöffnung -> unstetiger Übergang "zum Raum" -> Reflektion an der Mundöffnung ...) unter bestimmten Rahmenbedingungen passieren KÖNNTE ?

@ SRAM

Natürlich ist bei Betrachtung der linearen Modelle (und Speaker sind linearer als hier oft dargestellt wird) die Group Delay bei gleichem Frequenzgang gleich!

Aber wer betreibt eine Reflexbox ohne ZUSÄTZLICHEN Low Cut?! Doppelt ventilierten Bandpass ohne Low Cut? Und Closed Box mit so hohem Low Cut und keinem Shelf Filter (sonst kann ichs gleich bleiben lassen)?

Sprich man muss schon relistische Szenarien betrachten, aus der Reflexbox wird dann ein Hochpass 6. Ordnung, meist mit zusätzlichem Boost um die Abstimmfrequenz.
Und Tiefpässe 4. Ordnung (bin kein Freund von noch steileren Flanken) erzeugen quasi ein "Delay" des gesamten Woofers. Wenn mans richtig berücksichtigt, nicht das Problem.

Also bitte nicht Äpfel mit Birnen vergleichen!
Wundert mich ein bisschen, das so ein unrealistischer Vergleich von dir kommt.

Aber zu guter letzt: Ein Hoch auf Winisd!
Ist wirklich ein sehr gutes und simples Programm um auf diesem Gebiet recht schnell Durchblick zu erlangen.

lg
JF

JF

Sieh die Sache doch mal so: Je mehr Anwender durch solche Beiträge über grundlegende Zusammenhänge erfahren und diese - wenigstens teilweise - verstehen, desto weniger können sie von Herstellern für dumm verkauft und von Bilig-Anbietern mit Billig-Schrott "versorgt" werden.

Ich finde diese Diskussionen über grundlegende Themen der Elektroakustik daher extrem wichtig für die PA- und Disco-Szene.

Denn: Wenn (informierte) Anwender von PA-Systemen nicht jeden Unsinn glauben, der z.B. in einigen Magazinen geschrieben wird, dann zwingt dies die Entwickler und Hersteller, künftig (aus existenziellen Gründen !) einen besseren Job zu machen ... und dies führt dann mittel- und langfristig für alle Nutzer zu besseren LS-Systemen.

Und ich denke nicht einmal, daß es dann teurer wird - denn: Viele Billigsysteme sind - gemessen am Materialeinsatz - extrem überteuert und füllen nur die Taschen der Vertriebe.

Denk mal an Themen wie Energiesparen (benzinsparende Autos, Wärmedämmung bei Häusern, ...), Umweltschutz (Mülltrennung, Kraftwerke mit weniger Schadstoffemissionen, weniger Kernenergie ...) und Ernährung (Bio, weniger zuckerhaltige Getränke, Vollkornprodukte ...) - auch hier führte eine bessere Information der Verbraucher insgesamt zu einem veränderten und bewußteren Konsumverhalten.

Wenn sowas im PA-Bereich passieren würde, müßte ich auf Veranstaltungen künftig weniger basslastige "Mulschanlagen" ertragen. :wink:

Zitat von "test"

... die meisten (auch hier) sind nicht willens oder in der lage sich mit der materie auseinander zu setzen. sie suchen einen bauvorschlag, dann ist die box zu groß, das chassi zu teuer und schon wird mal fleißig kleiner und umgebaut.

... und dieser Personenkreis ist die Zielgruppe von Billiganbietern (egal ob fertige Systeme oder Bausätze ...) und "Heilsbringern", die in arroganter und häufig intoleranter Weise ihre Botschaft verkünden.
Es gab nämlich schon immer LS-Systeme, die "alles-bisher-Dagewesene-in-den-Schatten-stellten" ... :lol: ... über die dann - mal früher oder später - der Mantel des Vergessens gefallen ist.

Auch wenn es also (etwas) Mühe macht:
Wer sich mehr Wissen draufschafft (... und sowas ist heute doch dank Internet viel leichter als vor 20 Jahren !!!) zahlt einfach weniger "Lehrgeld" bei der Zusammenstellung bzw. Anschaffung einer Soundanlage.
Verlaßt Euch nicht blind auf das, was man Euch sagt ... sondern macht Euch besser selbst "schlau" ... :wink:

die überlegung, durch bessere information der endbenutzer die qualität insgesamt zu steigern, finde ich sehr gut.

und wie sound-klinik schon beschrieben hat, kann das auch durchaus funktionieren...

es gibt (wie wir alle wissen) zum teil extreme unterschiede von verleiher zu verleiher.
und viele dieser unterschiede sind doch auch auf mangelndes wissen zurückzuführen. so gibt es z.b. immer noch leute, die ihre topteile einfach ohne winkelung oder abstand direkt nebeneinanderstellen und sich dann wundern das es überall anders klingt.
oder leute, die sich "die beste anlage der welt" gekauft haben und dann irgendwann feststellen, das es tatsächlich noch was besseres gibt
so etwas kann man nur durch information bekämpfen.

es wäre sooo schön, wenn man sich bei einem kofferjob drauf verlassen könnte das der jeweilige beschaller wenigstens die einfachsten grundregeln kennt und auch bei der wahl seiner boxen entsprechend sinnvolle entscheidungen treffen kann...

Berechnung des Groupdelays / Fehler im Verständnis

Seit Hornresponse auch das Groupdelay / die Gruppenlaufzeit einer Simulation angibt, beschäftige ich mich natürlich damit - und stutze, weil die Ergebnisse anders sind als erwartet. Schnell hier hereingeschaut, und siehe da, die meisten Schreiber hier wissen auch nicht, was es genau mit damit auf sich hat.

Zitat

Ohne jetzt auf die Theorie einzugehen (die vesteht sowieso nur 5% der hier Mitlesenden)

Es sollte sich zeigen, wie recht SRAM damit hat...

Ok, jeder weiss wohl "irgendwie", dass sich die Gruppenlaufzeit über den Phasengang berechnen lässt:, nur wenn es konkret wird, liegen die meisten völlig daneben - ich übrigens bisher auch. Und da es aber hier im Beitrag von keinem korrigiert bzw. klargestellt wurde (warum eigentlich nicht? Es sollte hier doch genug geben, die es wirklich wussten), versuche ich mich mal daran.

Gängige Aussagen bisher:

Zitat

gehe ich richtig in der annahme, dass das group delay nur den zeitlichen ablauf des einschwingvorgangs beschreibt?

das group delay zeigt das ausschwingverhalten..imho

Das Group Delay einer Lautsprecheranlage mit Filtern ist die Zeit, die sich aus der Phasenlage zwischen Eingangsignal und abgestrahltem Schall ergibt? [...] Kommt ein 50 Hz Ton um 90° verzögert ist das eine viertel Periode also 5 Millisekunden Groupdelay bei dieser Frequenz?

ein Ton kann nicht um x° verzögert werden. ich denke, du meinst: eine Phasenverschiebung um 90° erzeugt bei 50Hz eine Gruppenlaufzeit von 5ms.
(allg. zur Herleitung: Periodendauer bei 50Hz=20ms; 90° entspr. 1/4 Periode)

All diese Postings sind herrlich logisch, gehen alle von der Beziehung aus
Groupdelay = Phase / (360° x freq) in [sek] = 1000 x Phase (aus Simulation) / 360° x f in [ms] und sind alle falsch!!!

Nur ein Posting war nicht unbedingt falsch, aber auch so unkonkret, dass es die Fehler der o.g. Posts nicht aufdeckte

Zitat

Und die Gruppenlaufzeit (am akustischen Zentrum !) läßt sich direkt aus der (Minimal-) Phase berechnen. [...]Unterschied: Bei der Phase wird die Verzögerung in "Grad" (d.h. wie groß ist der Winkel ...) ngegeben ... bei der Gruppenlaufzeit dagegen in "Zeit". [...] D.h.: Eine gleich großer Wert bei Gruppenlaufzeit ABER verschiedenen Frequenzen führt auch zu verschiedenen Werten für die Phase.

Dass da etwas nicht stimmen kann mit o.g. Formel, fiel mir auf, als bei einer Simulation trotz eines recht ruhigen Phasengangs ein seltsam wellige Kurve für das Groupdelay ausgegeben wurde. Schnell das ganze in Excel exportiert, und mit der angegebenen Phase nach o.g. Formel "mein Groupdelay" danebengestellt - da war klar, das hat aber gar nnichts miteinander gemeinsam:

(bitte nicht über die Sinnhaftigkeit der Konstruktion als solches streiten, ich habe mir einfach den erstbesten Speaker hergenommen)

Langsam wird auch klar, wo der Fehler liegt: das, was die meisten unter dem Group-Delay bzw. der Gruppenlaufzeit verstehen, ist eben nicht diese, sondern vielmehr der Laufzeitunterschied zwischen zwei Signalen, hierzwischen dem anliegenden und dem wiedergegebenen Signal.

Aber was ist dann die Gruppenlaufzeit? Die Hilfedatei in Hornresponse weist schon auf eine Ableitungsfunktion hin "Group delay is a measure of the rate of change of phase with respect to frequency, an is negative when the phase slope is positive." Ah ja.

Wer es genauer haben möchte, kann bei Wikipedia reinschauen: http://de.wikipedia.org/wiki/Gruppenlaufzeit, das wichtigste hier zitiert:
"In der Signaltheorie wird die Zeitverzögerung eines Signalpakets, die es beim Durchlaufen einer elektrischen Schaltung oder Komponente erfährt, als Gruppenlaufzeit bezeichnet (engl.: group delay time oder kurz group delay).
Mathematisch ergibt sich die Gruppenlaufzeit aus der (negativen) Ableitung der Phase über der Frequenz [...] Linearer Phasengang bedeutet konstante Gruppenlaufzeit und keine Verzerrung des Signals. [...]Die Abweichung der Gruppenlaufzeit von der Konstanten ist ein Ausdruck für den Grad der Nichtlinearität der Phase.

Vielleicht hat es ein wenig zur Klärung beigetragen,

Gruß FF

Etwas klarer ausgedrückt: Nicht die Zeitverzögerung eines Signalpaketes sondern die Laufzeit einer Frequenzgruppe ('spektrale Komponente') wird mit Gruppenlaufzeit bezeichnet.

Beispiel Hochpass: Butterworth 24dB/Oktave 100Hz, -3dB

Gruppenlaufzeit bei 10Hz ca. 4ms
bei 80Hz ca. 6ms (Maximum)
dann zu höheren Frequenzen gegen 0ms

d.h. die spektralen Komponenten des Signals (Frequenzgruppen) die um 80Hz rum liegen werden um ca. 6ms gegenüber den höherfrequenten spektralen Komponenten verzögert. Sieht man gut an einer Impulsantwort, die höherfrequenten spektralen Komponenten sind sofort da (Gruppenlaufzeit = 0), die tieferfrequenten kommen etwas später, das macht dann den abklingenden Teil der Impulsantwort eines Hochpassfilters aus.

wetbf

Puh....! Gut das FF das jetzt nochmal richtig gestellt hat. Ich hab erst heute den Thread entdeckt und musste beim Durchlesen einige Fehlinterpretationen feststellen, die nun durch die letzten beiden Posts wieder geradegebogen wurden... Leider ist bereits die erste Antwort von Lextrax scheinbar komplett ignoriert worden, denn sie ist absolut richtig! JA! Das Group Delay beschreibt NUR den zeitlichen Verlauf des EINSCHWINGENS... was FF jetzt ja nochmal umfangreich erläutert hat.

Daraus folgt auch stringent was SRAM eingangs feststellte: Will man mit ein und dem selben Chassis einen annähernd identischen F-Gang erziehlen kommt man bei sehr ähnlichen Phasen- und damit Gruppenlaufzeitverläufen heraus. Vorteil von BR/BP gegenüber CB ist hier jedoch, dass das Chassis aufgrund der Resonatorabstimmung bei tiefen Frequenzen deutlich weniger Hub machen muss, um den gleichen Schalldruck zu erzeugen, und somit im Großsignalbereich weniger Verzerrungen aufweist.

So, und um jetzt das zeitliche Verhalten von LS-Boxen gänzlich zu erfassen gehört natürlich noch das AUSSCHWINGEN dazu! Dieses kann jedoch von WinISD leider nicht simuliert werden (andere Progies können das aber). Das Ausschwingverhalten kann einmal als Wasserfalldiagramm oder als Hub-über-die-Zeit bei Frequenz X dargestellt werden. Dargestellt wird jeweils die Zeit, die vergeht, bis der vom System abgestrahlte Schall 60dB unter das Originalsignal abgefallen ist. Und das Ausschwingverhalten ist DIREKT abhängig vom Gehäusevolumen (!), dessen Abstimmung, Güte des Gehäuses, Mechanischer Güte und Fs des Chassis, B*L-Faktor etc... "Resonierende" Konstruktionen weisen bei ihren Abstimmfrequenzen deutliches "Nachhallen" auf, was man in den Wasserfalldiagrammen wunderbar erkennen kann!

Um die "Qualität" einer Konstruktion im zeitlichen Verhalten musikalisch relevant beurteilen zu können kann man folgende Zahlenwerte zu Grunde legen:

Gruppenlaufzeit des Gesamtsystems (Box+aktive und passive Filter)
- bei 40Hz nicht mehr als 35ms
- bei 80Hz nicht mehr als 10ms

Ausschwingverhalten (Nachhall / "Dröhnen")
- bei 50Hz nicht mehr als 45ms bis -60dB

Zitat von "AlphaC"

Um die "Qualität" einer Konstruktion im zeitlichen Verhalten musikalisch relevant beurteilen zu können kann man folgende Zahlenwerte zu Grunde legen:

Gruppenlaufzeit des Gesamtsystems (Box+aktive und passive Filter)
- bei 40Hz nicht mehr als 35ms
- bei 80Hz nicht mehr als 10ms

Ausschwingverhalten (Nachhall / "Dröhnen")
- bei 50Hz nicht mehr als 45ms bis -60dB

Na in einem anderen Thread der leider abgedriftet ist, stand auch drin, was das groupdelay ist.
Was mich viel mehr interessiert - wo hast die die Zahlenwerte her AlphaC?
Erfahrungswerte oder Literatur - ich will Links ...

Moin,

@ wetbf: >> Nicht die Zeitverzögerung eines Signalpaketes sondern die Laufzeit einer Frequenzgruppe ('spektrale Komponente') wird mit Gruppenlaufzeit bezeichnet. <<

aahh, der rettende Satz. Könnte man also auch sagen, das Groupdelay bezeichnet die Laufzeit einer Frequenzgruppe ('spektrale Komponente'), jedoch sagt die Gruppenlaufzeit nichts über die Hüllkurve derelben nach Lautsprecherwiedergabe aus? Auch nichts über den Nachhall? Also auch nichts über das "hochschaukeln" eines Resonators?

@ FF. habe ichs jetzt übersehen? Bitte gib mir die richtige Formel.

Gruß

Ich habe es ehrlich gesagt auch noch nicht vollständig kapiert und ich finde das von der Vorstellung auch nicht leicht.

Was ich jetzt aber weiß, ist, dass im Zusammenhang mit dem Begriff group delay hier oft 2 unterschiedliche Begrifflichkeiten verwechselt und/oder zusammengewürfelt werden, nämlich die Phasenlaufzeit und die Gruppenlaufzeit.

Die Phasenlaufzeit Tph(w) geht einfach gesagt auf die Formel:
Tph(w) = B(w) / w zurück, wobei B(w) der verlauf der Phase nach der Frequenz ist.

Bei der Gruppenlaufzeit handelt es sich dagegen um eine Ableitungsfunktion.

Eine ausführliche Erklärung zu dem ganzen Thema findet sich hier, ein Artikel, den ich mir auch gerade zu Gemüte führe. Interessant wird es ab Kapitel 5.12 und 5.13:
http://www.nt.ruhr-uni-bochum.de/_Pdf/Courses/P…tentzerrung.pdf

Gruß FF