Hitzetod im Gehäuse – Max.Temperatur hier selbst berechnen !

Hitzetod im Gehäuse – Maximale Temperatur einfach selbst berechnen ! Von Hand oder mit „Axel-Shit“

Nachdem ich es schon mehrmals angekündigt habe in diversen Diskussionen, habe ich mich jetzt hingesetzt und ein kleines „Axel“-Shit (äh, Excel-Sheet) erstellt, mit dem man sehr einfach berechnen kann, wie heiss es beim Betrieb im Innern einer Lautsprecherbox wird. Das Ganze ist allerdings vom Prinzip her so einfach, dass man es auch in ein paar Schritten mit jedem Taschenrechner berechnen kann, aber lest selbst:

Grundlegende Formel zur Berechnung des maximalen Temperaturanstiegs im Gehäuse ist
∆T = P / Q [K]
mit P als effektiv anliegender elektrischen Durchschnittsleistung und Q als flächenbezogener Gesamt-Transmissions-Leistung. Es geht eigentlich nur darum, zu ermitteln, wann die durch den Temperaturanstieg verursachten Transmissionsverluste, die mit steigender Temperaturdifferenz innen zu aussen immer größer werden, die gleiche Größe errechen, wie die angelegte Leistung – sehr simpel also.

Der Einfachheit halber wird als „Leistungslieferant“ P der Lautsprecher(-magnet) als Ganzes anstelle der Schwingspule betrachtet. Die komplizierten Vorgänge innerhalb der Chassis, also die Ableitung der Schwingspulentemperatur an Polplatten, Magnet, etc. bleiben bei dieser Berechnung aussen vor, mit einfachen Modellen sind diese Zusammenhänge sowieso nur ungenügend zu beschreiben. Weiter ist für die Berechnung des maximalen Temperaturanstiegs nur die effektiv abgegebene Durchschnittsleistung relevant, große Dynamik- und damit Leistungswechsel verkomplizieren die Rechnung unnötig bzw. haben auf die Erwärmung der Gehäuseluft (fast) keinen direkten Einfluss, da der Lautsprechermagnet mit seiner großen Masse als Pufferelement wirkt. Er kann daher als konstanter Leistungslieferant in die Berechnung einfließen – passt perfekt! Eine weitere Vereinfachung ist die Annahme, dass der Magnet als „Energiequelle“ quasi auf Knopfdruck sofort seine volle Durchschnittsleistung in das Gehäuse einbringt; die Erwärmungsphase des Magneten selbst bleibt also ebenso aussen vor – diese hat, wie das Gehäusevolumen auch, aber nur auf die Zeit bis zum Erreichen der Maximaltemperatur einen Einfluss, auf die Höhe des Temperaturanstieges dagegen nicht; die Vereinfachung ist aus dieser Sicht daher zulässig.

Wie sich weiter unten zeigen wird, scheinen bei noch akzeptablen Temperaturanstiegen die anliegenden Leistungswerte nur sehr gering zu sein, aber nicht vergessen, es handelt sich nur um die Durchschnittsleistung des Systems über die Zeit. Wenn also z.B. eine Box mit max. 1.000 W geampt wird und die Peaks 10dB über dem Durchschnittspegel liegen, dann liegt die anliegende Durchschnittsleistung bei gerade mal 100 W. In diesem Punkt besteht (auch bei mir) ja sehr viel Unsicherheit, siehe auch die unzähligen Beiträge über Crest-Faktor etc.. Ich denke das ich mit meiner Pi-mal-Daumen-Festlegung der Durchschnittsleistung aber ganz gut liege, wenn nicht bzw. wenn dazu einer mehr weiss, nur zu, korrigiert und verbessert mich bitte!

Ich habe an diesem Punkt anfangs auch lange gezweifelt, ob sich da kein Fehler eingeschlichen hat, weil mir die Leistungswerte als zu gering vorkamen, andererseits: ein normales Wohnhaus hat eine Aussenberfläche von 250-450 m² und wird im Winter mit gerade mal 5-10 kW auf 30 K Temperaturunterschied von innen zu aussen beheizt, die Relation stimmt also schon!

Über die anliegende Durchschnittsleistung werden auch Hitzeschäden z.B. bei Techno- und Discoveranstaltungen oder durch Keyboardsounds durchaus nachvollziehbar, wenn z.B. über längeren Zeitraum konstante Sinustöne o.ä. mit 1.000W Peak an den Lautsprecher angelegt werden, da hier die Durchschnittsleistung P dann deutlich höher ist als bei „normalem“ Musikmaterial. Aber erst mal weiter...

Die flächenbezogene Transmissionsleistung Q addiert sich aus den Q-Werten der Einzelflächen Q_1, Q_2, ...
Q = Q_1 + Q_2 +...+ Q_n [W/K]
Die Einzelflächen werden nur nach ihrem Schichtaufbau unterschieden. Also nicht nach Boden, Deckel, Front usw. sortiert, sondern nur nach gleichem Schichtaufbau zusammengefasst: d.h. alle Flächen mit gleichem Aufbau, die z.B. an die Aussenluft grenzen, sind dann Schicht-1, die Membran an Aussenluft ist Schicht-2, die Standfläche grenzt an den Fußboden statt an die Luft und ist deshalb Schicht-3 usw.. Aussenflächen, die an anderen Stack-Elementen anliegen, bleiben unberücksichtigt, da zwischen ihnen kein Wärmeaustausch stattfindet (gleiche Innentemperatur, kein Temperaturgefälle). Eine freistehende Box wir damit immer kühler sein als die gleiche Box im Stack, da sie mehr transmissionsrelevante Aussenflächen hat.

Der flächenbezogene Transmissionsleistung Q_n der Einzelflächen multipliziert sich aus dem k-Wert (Wärmedurchgangskoeffizient) und der zugehörigen Einzelfläche
Q_n = k_n * A_n [W/m²K] + [m²] = [W/K].

Der k-Wert einer Einzelfläche bestehend aus mehreren Schichten (z.B. von innen nach aussen bestehend aus Bedämpfung->Multiplex->Befilzung) errechnet sich wie folgt:
k = 1 / (1/α-innen + s_1/ λ_1 + s_2/ λ_2 +…+ s_n/ λ_n + 1/α-aussen) [W/m²K]

s_n : Schichtdicke der Einzelschichten des Wandaufbaus in [m]; nach o.g. Bsp. ist s_1 der dann Bedämpfung, s_2 dem Multiplex und s_3 der Befilzung zugeordnet. Bei einschichtigen Aussenwänden gibt es dann (unter Vernachlässigung der Lackierung) eben nur den Quotient s_1/ λ_1.
λ_n: Wärmeleitfähigkeit des Schichtmaterials in [W/mK]; einige Wärmeleitfähigkeitswerte gängiger Materialien sind Schaumstoffe, Bedämpfungen, etc. 0,04 - 0,06, Holzwerkstoffe 0,15 - 0,20; Membran (Papier ist ähnlich zu Holz); Luft mit Schichtdicken von 2-50cm 5,88; Stahl 60,0; Aluminium 200,0; Filz verklebt 0,04.
1/α-innen: Wärmeübergangswiderstand auf der Innenseite vom Material zur angrenzenden Luft, sollte generell auf 0,13 [m²K/W] gesetzt werden, außer beim Wärmestrom von oben nach unten (Bodenfläche): hier sind 0,17 [m²K/W] zu verwenden.
1/α-aussen: Wärmeübergangswiderstand auf der Aussenseite vom Material zur angrenzenden Luft oder zu angrenzenden Flächen wie z.B. dem Boden. Dieser Wert kann je nach vorhandener Konvektion variiert werden: 0,13 [m²K/W] gegen die Luft in Innenräumen; 0,04 gegen Bodenflächen; 0,08 gegen Zeltluft; 0,04 gegen Aussenluft bei Open-Air.

So, ich denke, jetzt habt ihr alles zusammen, um mit ∆T = P / Q den Temperaturanstieg in eurer Box in Abhängigkeit von der angelegten Durchschnittsleistung zu berechnen. Das Ganze sollte hinreichend genau sein, vielleicht auf etwa 5 [K] Abweichung, mehr sicher nicht, da alles aus der Bauphysik Relevante Einzug gehalten hat ins Modell. Interessant ist vielleicht noch, dass alle anderen Werte, die in meinem auf die Schnelle zusammengeschluderten Excel-Blatt verwendet werden (Volumen der Box, Luftdichte, spezifische Wärmekapazität) nur darauf einen Einfluss haben, wie lange es dauert, bis die Maximaltemperatur erreicht ist, nicht aber auf deren Höhe – der Verlauf nach der Zeit ist aus o.g. Vereinfachungen aber sowieso nur qualitativ zu sehen. Als Beispiel habe ich eine fiktive Box berechnen lassen, die zwei Excel-Blätter sind als Bilder verlinkt und erklären hoffentlich alle noch offenen Fragen. Die Temperaturkurve zeigt auch den Abkühlungsprozess, auch hier mit der Vereinfachung, dass der Magnet quasi sofort „abgeschaltet“ wird und keine Leistung mehr ins Gehäuse schafft.

Wer möchte, kann die Vorlage gerne von mir zugemailt bekommen, wenn es sehr viele Anfragen sind, dauert es wahrscheinlich immer ein wenig. Vielleicht kann es bei häufiger Abfrage auch jemand auf einer Homepage zum Downloaden bereitstellen (ich habe diese Möglichkeit leider nicht)? Ach ja, die Tabellenblätter sind bis auf die grau hinterlegten Felder gesperrt, damit keiner was unabsichtlich durcheinanderbringt. Wer möchte, kann den Schutz mit meinem Usernamen (FF) aufheben und nach Herzenslust drin „rumschaffen“.

Prinzipiell ist die Methode auch für Hornkonstruktionen anwendbar, wobei die Abweichung von der Realität sicher sehr viel höher ist als bei BR- und Closed-Boxen. Als Bsp. habe ich eine Simulation eines mittleren SK-Bastelhorn-Elementes im 2x3-Stack durchlaufen lassen, die zugrundeliegenden Abstrahlflächen sind aus der Skizze zu entnehmen, die Farbmarkierungen entsprechen natürlich denen in der Tabelle, ich denke, man kapiert es. Durch den Hornweg wird extrem wenig Wärme transportiert werden, weil die Luft als schlechter Leiter in Verbindung mit der Hornlänge einen sehr effektiven Widerstand darstellt – dieser Weg wurde daher von mir nicht berücksichtigt. In der Skizze bzw. der Tabelle ist zu sehen, wie die Teile der Rückkammer, die an den Hornweg angrenzen, quasi als 3-schichtige Bauteile behandelt werden, bestehend aus Holz, mittlerer Luftschichtdicke im Hornweg und wieder das Holz der Aussenwand – klar, oder?

Wer will, kann auch mal Metalle als Aussenwandmaterialien ausprobieren (es gab ja die Diskussion im Beitrag zur Kühlung des Bastelhorns http://www.paforum.de/phpBB/viewtopic.php?t=42298) und sehen, wie wenig das im Endeffekt ausmacht. Allerdings kann man auch sehen, dass beim SK-Horn schon recht anständige Temperaturanstiege erreicht werden, selbst wenn man dem errechneten Wert eine sehr hohe Abweichung nach oben zugesteht.

Viel Spaß damit und Gruß FF

Hallo SRAM,

du hast natürlich Recht mit dem Kühlungseffekt durch Öffnungen, ich hatte auch überlegt, ob ich es in die Berechnung miteinfließen lassen soll. Aus mehreren Gründen habe ich aber darauf verzichtet:

1. Es ist nur relevant, wenn mehrere Öffnngen auf unterschiedlichen Höhen liegen. Einzelne BR-Kanäle oder mehrere auf gleicher Höhe (alle oben oder alle unten am Gehäuse positioniert) kann man als stehende Luftschichten in die Berechnung einbeziehen, wie ich es in der Beispielberechnung ja auch getan habe - es findet hier kein Austausch durch Kamineffekte statt. Die Länge des Kanals entspricht einfach der Schichtdicke, die Wärmeleitzahl der Luft ist in der Tabelle ja integriert.

2. Der Luftzug hängt von vielen Faktoren ab, die das Modell sehr verkomplizieren. Je kürzer die Öffnungen sind, je höher das Gehäuse ist, je heißer die Luft im Innern wird, desto stärker wird auch der Kamineffekt. Das sind schon sehr viele Faktoren, die da dazukommen. Und dann beim Stacking, wenn mehrere Gehäuse z.B. mit 4 Öffnungen in den Ecken übereinanderstehen: dann wird die warme Luft, die die oberen Öffnungen der untersten Box abgeben, teilweise von den unteren Öffnungen der darüberliegnden Box angesaugt, weiter erwärmt, oben ausgeleitet, vom nächsten Stackelement angesaugt usw.

Fazit: Generell hast du völlig recht, aber es wird doch heftig komplex dadurch. Deshalb habe ich darauf verzichtet. Und wie gesagt, es betrifft nur Gehäuse, bei denen mehrere Öffnungen auf verschiedenen Höhen angeordnet sind, alle anderen sind auch jetzt schon berechenbar

Gruß FF

Tag beisammen,

ich weiß zu Zeit nicht recht, wo mir der Kopf steht, deshalb meine längere Abstinenz und unregelmäßige Aktivität zur Zeit – sorry, aber ist gerade nicht zu ändern.

Natürlich freut es mich, dass meine Hitzeberechnung für ein paar Leute von Interesse war, und natürlich habe ich auch die Beiträge von euch dazu gelesen, was Verbesserungen etc. anbelangt – danke.

Richtig ist natürlich, dass durch die Membranbewegung eine höhere Luftbewegung stattfindet, was in einem verbesserten Wärmeaustausch zwischen Membran und beiderseits angrenzender Luft resultiert. Man kann für die Membran also durchaus mit kleineren 1/alpha_Werten innen und aussen rechnen, allerdings nicht niedriger als 0,4 m²K/W (gilt normalerweise für Fassaden gegen Aussenluft unter Berücksichtigung von Wind etc., also auf jeden Fall für mehr Luft-Bewegung als durch die Membran verursacht). Dann müsste man allerdings korrekterweise auch vorhandene Schaumstoff-Fronten berücksichtigen. Weniger wegen deren Wärmeleitwert, der ist bei derart offenporigen Materialien vernachlässigbar, sondern eher, weil der Schaumstoff die direkte Wärmeabgabe der Membran an die Raum- bzw. Aussenluft unterbindet. Vermutlich wäre es „richtiger“, mit einem quasi-zweischichtigen Bauteil zu rechen, das aus der Membran selbst und einer stehenden Luftschicht mit der Stärke von Schaumstoffdicke plus Abstand Frontschaum zu Schallwand/Membran besteht. Schaumstoff und Membranbewegung werden sich in ihren Wirkungen auf die Wärmetransmission also teilweise gegenteilig verhalten.

Wie stabil die Membran ist, spielt für die Transmission fast keine Rolle. Ob man die mit 1mm oder 2mm Stärke angibt, das tut sich nicht viel. Je dichter das Membranmaterial ist, desto höher die Wärmedurchgangszahl, schwere Membranstoffe leiten die Wärme also besser nach aussen als leichte. Aber im Endeffekt schiebt das alles nur im Nachkommabereich ein paar Ziffern rauf und runter, viel tut sich da nicht in der Gesamtbetrachtung. Die oben besprochene Konvektion tut da schon mehr.

maha´s Anregung, wann es weitergeht, habe ich dahingehend verstanden, den Treiber selbst mit in die Berechnung einzubeziehen. Falls ich das falsch verstanden habe, korrigiere man mich bitte. Zu dem Punkt hatte ich ja schon bei der Vorstellung Stellung bezogen: das Thema Treiber ist definitiv hochinteressant, und rein qualitativ ist auch klar, was alles berücksichtigt werden müsste:

1. Natürlich ist die Schwingspule der Ausgangspunkt. Auf relativ kleiner Fläche wird eine hohe Temperatur erreicht, die Temperatur schwankt Pegelabhängig (allerdings schon nicht mehr nicht proportional zur Leistung), man muss also die Art des Musiksignals plötzlich stärker mit einbeziehen.

2. ein Teil der Energie wird nach aussen Richtung Magnet abgeführt, teilweise als Transmissionswärme über die Luft im Magnetspalt, teilweise als Strahlungswärme. Wie die beiden Anteile im Verhältnis zueinander stehen, hängt von vielen Faktoren ab: Schwingspulenmaterial, Schwingspulentemperatur (je höher die Temperatur, desto kurzwelliger die Strahlung, ergo schwankende Energiedichte) usw.

3. Die Luft im Magnetspalt wird stark bewegt und teilweise durch Belüftungsmaßnahmen unter der Zentrierspinne oder durch Löcher in der Polplatte ausgetauscht. Was an Wärme im Luftspalt verbleibt, wird teilweise an Magnet und Polplatte abgegeben

4. die von der Spule ausgesandte Strahlung wird teilweise von Magnet und Polplatte absorbiert, und teilweise reflektiert. Ein Teil der reflektierten Strahlung wird auf die Spule zurückgeworfen, von dieser teils absorbiert, teils reflektiert und zurückgeworfen usw.

5. Die Wärmenergie, die Magnet und Polplatte letztendlich aufnehmen, werden an deren Oberflächen weitergegeben und dort wieder teilweise als Transmissionswärme, teilweise als Strahlungswärme abgegeben, wiederum in Abhängigkeit vieler Faktoren. Spulennahe Oberflächen werden aufgrund des Isothermenverlaufs in den Metallen eine höhere Oberflächentemperatur erreichen, als spulenferne Flächen, was wieder in unterschiedlichen Abstrahlverhältnissen resultiert.

6. der Teil der Energie, der von der Spule nach innen zur Lautsprecherachse abgeführt wird, muss sich erst mal durch das Trägermaterial „durchschaffen“ (falls die Spule nicht innen und aussen gewickelt ist, ok, selten, siehe Lowther).

7. Dann geht es weiter, wie ab Punkt 2., nur eben Richtung Polkern. Der ist dann wieder belüftet über die Polkernbohrung usw. usw. usw.

Dass mich niemand falsch versteht – das ist alles hochinteressant, und obwohl schon meine Liste mit Sicherheit mehr als unvollständig ist, glaube ich nicht, dass diese Verhältnisse noch mit vernünftig handhabbaren Formeln auch nur annähernd berechenbar sind. Und selbst, wenn das gelänge, bliebe es trotzdem nur ein qualitatives Modell, da die Vielzahl der benötigten Faktoren, Werte etc. schlicht nicht ermittelbar sind. Es fällt ja bei manchen Herstellern schon schwer, richtige Daten über die Schwingspulenlänge zu bekommen. Aber wie man dann, nur mal als Bsp., an genaue Materialzusammensetzungen der Magneten inklusiver deren Absorptionsgrad etc. kommen will? Und das ist ja vielleicht noch überschaubar. Lustig wird es erst bei den Strömungsverhältnissen im Luftspalt: wie viel Energie wird hier abtransportiert usw. usw. Da wird man auch mit „Metzgerarbeit“ am Chassis nicht weit kommen (ausser, dass der Geldbeutel kleiner wird).

Wie gesagt, selbst wenn das jemand alles in eine berechenbare Form gießen kann – ich werde mir diese Sisyphusarbeit garantiert nicht antun, auch schlicht, weil mir dazu das nötige Wissen fehlt – werden die ermittelten Werte nicht mal annähernd der Realität entsprechen. Ich weiß nicht, wie Hersteller die Temperaturverhältnisse in ihren Chassis bewerten, aber ich kann mir vorstellen, dass das in der Regel eher auf Messungen aufbaut, als auf Berechnungen.

Soweit dazu von mir. Ich lasse mich natürlich gerne eines besseren belehren. Vielleicht braucht ja auch einer noch ein Thema für seine Physik-Diplomarbeit

Gruß FF

Um meine Berechnungsmethode am realen Objekt zu überprüfen, darf der Meßfühler aber nicht am Magnet befestigt werden, sondern sollte die Temperatur der Innenluft messen - denn genau diesen Wert gibt das Excel-Blatt ja aus. Der Magnet ist in meinem Modell ja der "Energielieferant"...

Aber interessant fände ich es schon, wenn das mal jemand ausprobiert!

Gruß FF