Matheproblem ihr seid meine letzte Hoffnung!

Ich zitiere von http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynome.htm:

Zitat

Lösen der kubischen Gleichung -3x³ + 3x² + 1 = 0
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Die kubische Gleichung wird zunächst durch Division mit -3 auf die Normalform
x³ + rx² + sx + t = 0 gebracht.

x³ - x² - 0,3333333333333333 = 0

Durch die Substitution x = y - r/3 wird die Gleichung in eine reduzierte Form
y³ + py + q = 0 gebracht, in der kein quadratisches Glied mehr auftritt.

(y + 0,3333333333333333)³ - (y + 0,3333333333333333)² - 0,3333333333333333 = 0

Die neuen Koeffizienten können bequemer auch direkt berechnet werden:

p = s - r²/3 = -0,3333333333333333
q = 2r³/27 - rs/3 + t = -0,4074074074074074

y³ - 0,3333333333333333y - 0,4074074074074074 = 0

Aus der Gleichung liest man also ab:

p = -0,3333333333333333 q = -0,4074074074074074

Nun muß der Wert R = (q/2)²+(p/3)³ betrachtet werden.

Ist R > 0, so hat die kubische Gleichung eine reelle und zwei komplexe Lösungen,
ist R = 0, hat sie drei reelle Lösungen, von denen zwei zusammenfallen,
und im Falle R < 0 drei verschiedene reelle Lösungen.

Für die ersten beiden Fälle verwendet man die Lösungsformel von Cardano/Tartaglia,
im dritten Fall, dem sogenannten "casus irreducibilis", löst man mithilfe
trigonometrischer Funktionen.

Im Falle dieser Gleichung ist R = 0,040123456790123455.

Da R nicht negativ ist, kann die Gleichung mit der Cardanischen Formel gelöst werden:

T = sqr((q/2)²+(p/3)³) = sqr(R) = 0,20030840419244383

u = kubikwurzel(-q/2 + T) = 0,739261564256694

v = kubikwurzel(-q/2 - T) = 0,1503001325692215

y = u + v = 0,8895616968259155
1
y = -(u + v)/2 - ((u - v)/2)*sqr(3)·î = -0,44478084841295773 - 0,5100555616906044·î
2
y = -(u + v)/2 + ((u - v)/2)*sqr(3)·î = -0,44478084841295773 + 0,5100555616906044·î
3

Die Substitution x = y - r/3 wird durch Subtraktion von r/3 rückgängig gemacht.
r=-1 ist der quadratische Koeffizient der kubischen Gleichung.
Damit ergeben sich, der Größe nach geordnet, diese Lösungen:

x = 1,2228950301592487
1
x = -0,11144751507962439 - 0,5100555616906045·î
2
x = -0,11144751507962439 + 0,5100555616906045·î
3

Alles anzeigen

Alles zu finden in der Wikipedia unter "Nullstelle"...
--
Jeremy

Jopp, schöner ist es nur noch, wenn du nen TI Voyage 200 neben dir hast, aber trotzdem alles Händisch machen musst, wobei es mit dem Dingen doch in 2 Minuten geht.

Also neuer Ansatz:

Wenn ich meinen Aufzeichnungen trauen darf:

Funktiom = 0 setzen, also f(x)=0

Danach normalisieren (höchstes x^n ohne faktor)

dann pq-formel anwenden (X[eins/zwei]=MINUS 1/2 mal "p" "plusminus" [Wurzel aus {(1/2 mal "p") ins quadrat} MINUS q]

Als formel: X1/2= - p/2 [+-] Wurzel aus(p²/4 - q)

Daniel, der Mathe hasst aba trotzdem als LK hat...

Edith: Nun müsste es passen. Fehler unter der Wurzel...

naja, also ne nullstellenberechnung is ja wohl nicht die welt....
Is doch auf ner dreiviertelseite in 10 min im Kopf gemacht.

Die Beschreibung da drückt dabei vieles Komplizierter aus als es ist.

mfg
Marcel der in Mathe-Abi gemacht hat und nu das Zeug fürs E-Technik Studium wieder lernt

Hi

Also ich würde sowas würde ich noch nicht als höhre Mathematik bezeichnen und zumindest eine schnelle Nährung erwarten. In einer Klausur auch ruhig mal ne Lösung.
Ich finde es ziemlich peinlich wenn z.b Kassierer(innen) nur stur dem taschenrechner glauben und sich nicht mal wundern wenn bei ein paar % rabat am ende mehr rauskommt.
An der Uni gibts da ganz andere Sachen (vorallem Beweise), die wirklich nur noch für irgendwelche mathe crakcs nachvollziehbar sind.

Mfg
David

Bist du dir sicher, dass die Aufgabe wirklich exakt so geht? Ich kann mir nur schwer vorstellen, das Jeremys Lösungsweg Schulwissen wäre. Hast du nicht zufällig ein Minus oder Plus verwechselt? Habt ihr überhaupt schon komplexe Zahlen?
Ich bin jetzt nach ner halben Stunde Überlegungen ohne Ergebnis - und dass, obwohl ich mich eigentlich für einigermaßen bewandert in der Mathematik halte.

Hey,

das ist sogar ganz sicher Schulwissen. Zumindest in BaWü seit mind. 3 Jahren! Denn da hab ich mein ABI gemeistert und das war absolut an der Tagesordnung solche Aufgaben zu lösen. Und ja, es stimmt. Sowas macht man in der 13. Klasse locker in 10 Minuten und ohne Taschenrechner.

Einfach ist es sicher nicht, aber fürs Studium wirst du es zumindest wenns um Technik geht sicher brauchen.

Da hilft nur Übung und Hinterteil x Zeit

Viel Erfolg Morgen

MrMogli

Mein Matheabitur ist schon mehr als 20 Jahre her, da gab's gerade die ersten Taschenrechner ...

Wir haben das früher auch zu Fuß gerechnet, aber mangels Übung bin ich da völlig eingerostet, deshalb mein Verweis auf die Wikipedia.

--
Jeremy

Zitat von &quot;fladdi&quot;

Jopp, schöner ist es nur noch, wenn du nen TI Voyage 200 neben dir hast, aber trotzdem alles Händisch machen musst, wobei es mit dem Dingen doch in 2 Minuten geht.

Bla, bla, so ein schwachfug - warum löst mein Ti89 das ding in 15 sek?....
Sicher das du das nicht einfach via Newton Iteration bestimmen sollst?
Ich denke die komlexen Lösungen müssen wir wohl hier nicht betrachten...

Ihr mit euren TIs...ich hab auch einen TI92...aber das bringt dir für Nullstellen gar nix...sowas muss man im Kopf können - speziell wenn ich da an mein Elektrotechnikstudium denke.
Wir haben damals im Abi zum Glück alles noch von Hand gelernt - das ist an der Uni Gold wert. Viele können das nämlich nicht mehr und stehen dann vor den leichtesten Aufgaben, wissen nicht was sie tun sollen und heulen dann, weil in der Prüfung keine Hilfsmittel zugelassen sind *g*

Mit höherer Mathematik hat das nichts zu tun, die sieht nochn bissle anders aus (z.B. so: http://w3rw.mathematik.uni-stuttgart.de/~weidl/HM06-07/blatt9.pdf ).

Grüße aus Stuttgart und lass es krachen
Christoph

*g* Wenn Du Elektrotechnik studierst, dann bekommst du von der HM nicht nur außerirdische Gehirnklöpse, da wachsen dir astronomische Gehirnknödel!

Zitat von &quot;gezz-abba&quot;

da war doch noch was mit polynomdivision..

Ja geht aber nicht - da du nur eine reele Nullstelle hast - sonst würdest du durch (x-N1) teilen.Und so immer schritt für Schritt die weiteren Nullstellen herausfinden. Deine 11/9 kann ich nicht nachvollziehen....

Zitat von &quot;MrMogli&quot;

das ist sogar ganz sicher Schulwissen. Zumindest in BaWü seit mind. 3 Jahren! Denn da hab ich mein ABI gemeistert und das war absolut an der Tagesordnung solche Aufgaben zu lösen. Und ja, es stimmt. Sowas macht man in der 13. Klasse locker in 10 Minuten und ohne Taschenrechner.

Also ich kann es nicht in 10 minmit nachdenken erst recht nich), aber wenn es doch so einfach ist - könntest du mal kurz den sicherlich einfachen Lösungsweg aufzeigen? Ich habe zwar schon Ana1 und Ana2 hinter mir aber so ein Term ist mir persönlich noch nicht über den Weg gelaufen. Bevor hier überall erzählt wird wie einfach es ist - einfach mal kurz vorrechnen bitte schön :wink:
MfG julian der sich jetzt weiter mit Kellerautomaten NDEA's, epsilon NDEAS und starken Pumping Lemmas beschäftigen wird...
Edith meinte ich sollte noch ein Anführungszeichen beim zitieren setzten

da war das in chemie ja noch recht entspannend

Doch, das ist Polynomdivision! Ich habs nämlich gerade in der Schule

Also:

Im gesamten benutzt man die PQ Formel. Die geht aber nur bei ax^2 +bx+c
Hier haben wir aber ein x^3! Deshalb Polynomdiv.

Die erste Nullstelle muss man raten, indem man ausprobiert, was x sein könnte. wir haben: f(x)=-3x^3+3x^2+1 f(x) setzen wir=0

Durch ausprobieren findet man heraus, dass x= eine Zahl names Z (ich hab grad keine zeit für ausprobieren)

dann teilt man die Gleichung durch (X-Z):

-3x^3+3x^2+1 : (x-z)
Das rechnet man dann ganz normal per Division aus:

-3x^3+3x^2+1 : (x-z)=Eine Quadratische Gleichung

Diese Quad. Gleichung kann man dann bei der PQ Formel anwenden und so die Nullstellen 2 und 3 berechnen.

Voilla (oder so ähnlich)

Ich hoffe ich konnte helfen.

Ach ja, und nächstes mal besser aufpassen in Mathe^^

Uaahh...

ist ja teilweise echt peinlich was hier geschrieben steht...

denjenigen möchte ich sehen, der die Nullstelle durch ausprobieren findet...(zumindest in einer angemessenen Zeit)

Ergebniss ist definitiv 11/9 (wie manche ja schon erwähnten).

tja nur wie komme ich in 10 minuten drauf .... und das man die nullstelle nicht raten kann weil es nur eine reele gibt - hatte ich ja immerhin auch geschrieben. Ein wenig mathe kann ich doch noch...
der 10 min lösungsweg steht immer noch aus! Ohne die Substition habe ich keine Chance dagegen....